直线的方程 同步练习.docVIP

直线的方程 同步练习 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．经过点和的直线的斜率等于1，则的值是 （ ） A．4 B．1 C．1或3 D．1或4 2．若方程表示一条直线，则实数满足 （ ） A． B． C． D．，， 3．直线l与两直线y＝1x－y－7＝0l的斜率为 （ ） A． B． C． D． 4．△ABC中，点A(4，－1),AB的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC的长为（ ） A．5 B．4 C．10 D．8 5．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点 （ ） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 6．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列说法的正确的是 （ ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示 8．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位 置，那么直线l的斜率是 （ ） A． B．－3 C． D．3 9．直线在轴上的截距是 （ ） A． B．－ C． D． 10．若都在直线上，则用表示为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程 是 ． 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____． 13．若方程表示两条直线，则的取值是 ． 14．当时，两条直线、的交点在 象限． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分） 已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设为直线上一点， 证明：这条直线的方程可以写成． 16．（12分）过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． 17．（12分）把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：． 18．（12分）已知：A（－8，－6），B（－3，－1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线． 19．（14分）的三个顶点是O（0，0），A（1，0），B（0，1）. 如果直线l： 将三角形OAB的面积分成相等的两部分，且.求和b应满足的关系． 20．（14分）已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程． 参考答案 一、BCDAC CDABD． 二、11．；12．或；13．；14．二； 三、15．解：（1）采用“代点法”，将O（0，0）代入中得C=0，A、B不同为零. （2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在.设，得； 设，得均成立，因此系数A、B应均不为零. （3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成的形式，故且为所求. （4）x轴的方程为，直线方程中即可.注意B可以不为1，即也可以等价转化为. （5）运用“代点法”. 在直线上， 满足方程， 即， 故可化为， 即，得证. 16．分析：直线l应满足的两个条件是 （1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有. 这样就有如下两种不同的解题思路： 第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定； 第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值. 解法一：设直