福建省师大附中2008年高考模拟考试数学（文科）试题.docVIP

福建省师大附中2008年高考模拟考试 数学文科 （时间：120分钟 满分：150分） 第一卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项正确） 1、已知集合，，那么集合等于（ ） A． B． C． D． 2、函数的反函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 3、已知、，，则动点的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线左边一支 C．双曲线右边一支 D．一条射线 4、已知球的表面积为，则球的内接正方体的对角线的长为（ ） A． B． C． D．中，，则公比等于（ ） A．2 B．3 C．6 D． 6、已知：，则 与 的夹角为（ ） A．B．C．D．满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A． B． C． D．A．B． C．D．中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A．B．C．D．，则下列叙述错误的是（ ） A． B． C．上是增函数 D． 为最小正周期的函数 12、设又是一个常数，已知当或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，给出下列命题： ①和有一个相同的实根； ②和有一个相同的实根； ③的任一实根大于的任一实根； ④的任一实根小于的任一实根； 其中正确命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题每小题4分，共16分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答． 13、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是____________ 14、展开式中的中间项为____________ 15、过点P的直线交圆C：于A,B两点，C为圆心，则的最小值为_______________． 16、定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合： ①； ② ； 　③； ④ ． 其中是开集的是 ．（请写出所有符合条件的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17、（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的单调增区间 （2）求函数的图象在轴右边的第一个对称中心的坐标 18、（本小题满分12分） 某车间某两天内，每天都生产件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品，质检部每天要从生产的件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。已知第一天通过检查的概率为 （1）求的值 （2）求两天都通过检查的概率 （3）求两天中至少有一天通过检查的概率 19、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面的距离. 20、（本小题满分12分） 已知数列满足且 （1）求，的值； （2）若数列为等差数列，请求出实数； （3）求数列的通项及前项和. 21、（本小题满分12分） 设函数的定义域D，若对任意，都有，则称函数为“Storm”函数。已知函数的图像为曲线C，直线与曲线C相切于 （1）求的解析式； （2）设，若对x ，函数为“Storm”函数， 求实数m的最小值． 22、（本小题满分14分） 已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合 （1）求椭圆C的方程； （2）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （3）求证：直线、直线的斜率之和为定值. 参考答案 一、D B C D B C C D A B C A 二、70株 -4 ②、④ 三、17解：= == ，， ，， ， 函数的单调增区间为[，]， （2）, ， ，， ， 时， 函数图象在轴右边第一个对称中心为（，） 18、解：（1）依题意得：， （2）第二天通过检查 记事件A为：两天通过检查 记事件为第一天通过检查 （3）两天中至少有一天通过检查的概率为 答：，两天都通过检查的概率为。这两天中至少有一天通过检查的概率为 19、（1）是正三角形，是中点， 平面平