福建省福州市2008年5月高三数学质量检测（文）.docVIP

福建省福州市2008年5月高三检测卷 文科数学测题 120分钟 150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合的子集的个数是 （ ） A．4 B．8 C．16 D．15 2．若椭圆的左右焦点为F1，F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两面，则此椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 3．已知a1,a2,…,a18的平均数为90，a19，a20,…a40的平均数为80，则a1,a2,…a40的平均数为（ ） A．85 B．84.5 C．85.5 D．84 4．设为偶函数，且x0时，下列说法正确的是 （ ） A． B． C． D． 5．正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为 （ ） A． B． C． D． 6．若项的系数之比为－5，则n等于 （ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．实数x、y满足不等式组的取值范围是 （ ） A．[－1，] B． C． D． 8．设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，的值为 （ ） A．0 B．1 C． D．2 9．已知数列是递增数列，且对任意，都有成立，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．已知则函数的最小值是 （ ） A．1 B．－1 C．2k+1 D．－2k+1 11．若关于x的方程有实根，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 12．已知数列，满足等于 （ ） A．0 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。） 13．已知上是增函数，则a的取值范围是 . 14．设双曲线的离心率它的一个顶点把两焦点分成较长和较短的两段，其长度为m,n则= . 15．已知的夹角是 . 16．设有四个条件： ①平面与平面，所成的锐二面角相等； ②直线a//b，a⊥平面，b⊥平面； ③直线a,b是异面直线，，且a//,b//； ④平面内距离为d的两条平行线在平面内的射影仍是距离为d的两条平行线。 其中能推出平面//的条件有 （所有正确命题的序号） 三、解答题（共6题，74分，解答写出文字说明，证明过程） 17．（满分12分）已知 （1）画出函数在的简图； （2）写出函数的最小正周期和单调增区间，问：当x取何值时函数有最大值，最大值是什么？ （3）若x是△ABC的一个内角，当试判断△ABC的形状。 18．（满分12分）三名短跑运动员，100m成绩合格的概率分别是，如果对这三名运动员的100m成绩进行一次检测，问： （1）三人都合格与三个都不合格的概率是多少？ （2）出现几个人合格的概率最大？ 19．（满分12分）如图，边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1，P是CC1上一点，CP=m（0m1）。 （1）若，求证平面BPD1⊥平面BDD1B1； （2）试确定m的值，使直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为。 20．（满分12分）已知函数 （1）若函数上递增，在区间递减，求a的值。 （2）当时，设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数，求的取值范围。 21．（满分13分）已知{Sn}是数列{an}的前n项和，且 （1）若，求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和pn。 22．（满分14分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P（）（）作斜率为的两条直线交抛物线于A（），B（）两点，（P、A、B三点互不相同），且满足。 （1）设直线AB上一点M，满足证明线段PM的中点在y轴上。 （2）当时，若点p的坐标为（1，—1），求∠PAB为钝角时，A的纵坐标y1的取值范围。 参考答案 一、选择题 1—12 CDCCBB AADBDC 二、填空题 13． 14．3 15． 16．②③ 三、解答题 17．（1） （2） 增区间 减区间， 当 （3）∵ ∴ ∴ ∴，又因为x是三角形内角， ∴ ∴△ABC是直角三角 形。 18．（1）三个人都合格的概率 三个人都不合格的概率 （2）三个人都合格的概率 三个人都不合格的概率 ； 一人合格的概率 二个人合格的概率 ∴一人合格的概率最大。 19．（1）取BD1