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空间几何体(2) 一、选择题 1、一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 3、如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的 正三角形，，正视图是边长为2的 正方形,则左视图的面积为（ ）． A. B. C. D. 4、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 5、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 6、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ） A、 B、 C、 D、都不对 7、正方体的内切球和外接球的半径之比为（　　） A. B. C. D. 8、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为 （ ） A、7 B、6 C、5 D、3 9、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC， VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF 所成的角的大小是 （　　） A. 　 B. 　 C. 　D.随Ｐ点的变化而变化。 10、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心 的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（　） Ａ、以上四个图形都是正确的。　 Ｂ、只有（２）（４）是正确的； Ｃ、只有（４）是错误的；　 Ｄ、只有（１）（２）是正确的。 11、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（ ） A. B. C. D. 12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3， 分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分， 其体积分别记为，， ，若， 则截面的面积为（　 　） A. B. C. D. 16 13、直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥A- A1BD的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 14、已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________ 15、一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点,顶点最少的一个棱台有 条侧棱. 16、已知某个几何体的三视图如下 （主视图的弧线是半圆），根据 图中标出的尺寸（单位：cm）， 可得这个几何体的体积是 . 17、一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 正视图 左视图 俯视图 18、如右图，E、F分别为正方体的面、面的中心， 则四边形在该正方体的面上的射影可能是_________ 19、圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60度角， 则圆台的侧面积为 20、正方体ABCD-A1B1C1D1 中，Ｏ是上底面ＡＢＣＤ中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥Ｏ－ＡＢ1Ｄ1的体积为_____________. 三、解答题 21、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域。 22．