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第21课时 对 数（一） 教学目标： 使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。 教学重点： 对数的概念 教学难点： 对数概念的理解 教学过程： Ⅰ.复习引入 引例：假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？ 设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍 则有 a（1＋8%）x＝2a 1.08x＝2 用计算器或计算机作出函数图像，计算出x值 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 ab＝N中，已知a 和N求b的问题。（这里 a＞0且a≠1） 活动设计：学生分析讨论，列出方程，无法求解，引起冲突，教师引导、整理，导入新课 Ⅱ.讲授新课 1．定义： 一般地，如果 a（a＞0且a≠1）的b次幂等于N, 就是 ab＝N，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a N＝b，a叫做对数的底数，N叫做真数。 ab＝N log a N＝b 例如：42＝16 log416＝2 102＝100 log10100＝2 4＝2 log42＝ 10－2 探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N 0 ） ⑵log a 1＝0，log a a＝1 ∵对任意 a＞0且a≠1， 都有 a0＝1 ∴log a 1＝0 同样易知： log a a＝1 ⑶对数恒等式 如果把 ab＝N 中的 b写成 log a N, 则有 a＝N ⑷常用对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数log 10 N简记作lg N 例如：log 105简记作lg 5 log103.5简记作lg3.5. ⑸自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以eN的自然对数log e N简记作ln N。 例如：loge3简记作ln3 loge10简记作ln10（1）54625 （2）2-6 （3）3a27 (4) （）m＝5.73 解：（1）log56254； （2）log2 6； （3）log327a； （4）5.73＝m 例2：将下列对数式写成指数式： （1）16＝－4； （2）log21287； （3）g0.01＝－2； （4）ln102.303 解：（1））－4＝16 （2）27128； （3）102＝0.01； （4）e2.30310 活动设计：教师示范小题（1），其余学生完成，目的在于熟悉对数的定义 Ⅲ.课堂练习 课本第58页 练习1. 2. 3. 4 例3．计算： log27，，， 解法一：设 log927 则 32x ＝33, ∴x＝ 设 则）x＝81, 3＝34, ∴x＝16 令 ＝, ∴（2＋）x＝（2＋）－1, ∴ 令 , ∴（）x＝625, 5＝54, ∴x＝3 解法二： log27＝log933＝3； = （2）3是9的平方根 ［师］其中(1)式中9、3、2依次叫什么名称? ［生］(1)式中，9叫幂值，3叫幂的底数，2叫幂的指数. ［师］(2)式中的9、3、2依次叫什么名称? ［生］(2)式中，9叫被开方数，3叫根式值，2叫根指数. ［师］从上述过程不难看出，9与3、2有一定关系，即9=32,3与2、9之间也有一定的关系，即3=,其中根指数为2时省略不写.那么，我们自然提出一个问题：2与3、9之间是何关系，2能否用3、9表示呢?这就将牵涉到我们这一节将学习的对数问题. Ⅱ.讲授新课 ［师］我们来看下面的问题.(打出幻灯片§2.7.2 B) (说明：由于对数概念是本节重点，所以在导入新课上有所侧重) 假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%， 那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍? 假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意有： a(1+8%)x=2a 即1.08x=2 ［师］上述问题是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学习的对数问题. 1.对数的定义 一般地，当a＞0且a≠1时 若ab=N,则b叫以a为底N的对数. 记作：logaN=b 其中a叫对数的底数，N叫真数. ［师］从上述定义我们应明确对数的底数a＞0且a≠1，N＞0，真数N＞0，也就是说，负数和零没有对数. 2.常用对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记 作lgN. 例如：log105简记作lg5 log103.5简记作lg3.5. 3.自然对数 ［师］在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…为底