第22讲矩形、菱形、正方形(含答案).docVIP

第二节 矩形、菱形、正方形 【回顾与思考】 【例题经典】 会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形 例1．（2005年黄冈市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形． 【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形． 矩形、菱形的综合应用 例2．（2006年青岛市）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=AB，CF=CD． ∴AE=CF． ∴△ADE≌△CBF． （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD， ∴四边形AGBD是平行四边形． ∵四边形BEDF是菱形， ∴DE=BE． ∵AE=BE， ∴AE=BE=DE． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴2∠2+2∠3=180°． ∴∠2+∠3=90°． 即∠ADB=90°， ∴四边形AGBD是矩形． 会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题 例3．（2005年吉林省）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积． 【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解． 【考点精练】 一、基础训练 1．如图1，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为________． 2．（2006年黄冈市）如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm． (1) (2) (3) 3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）． 4．如图3，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________． 5．（2006年烟台市）如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①和图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________． (4) (4) (5) (6) 6．（2006年广安市）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 　　　　B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 　　　　D．四条边相等 7．如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 8．（2006年江阴市）已知如图6，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ） A．15 B．24 C．25 D．16 9．（2006年潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1- D．1-