二次函数的三种解析式.pptVIP

二次函数解析式常见的三种表示形式： (1)一般式 (2)顶点式 (3)交点式 ( 1 )图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点 一: 已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式. （1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ∵图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点 ∴ ∴ ∴y= -2x2+3x+1 x y o 解：∵A(1，0)，对称轴为x=2 ∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0） ∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3) ∵B（0，-3） ∴-3=a（0-1）（0-3） ∴a= -1 ∴y= -(x-1)(x-3) （2）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2 1 A B -3 C 3 2 （3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5） 解：∵图象顶点是（-2，3） ∴设其解析式为y=a（x+2）2+3 ∵经过点（-1，5） ∴5=a（-1+2）2+3 ∴a=2 ∴y=2（x+2）2+3 （4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，-9/2） 解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用交点式又可以用顶点式来设其解析式 设交点式为：y=a(x+2)(x-4) ∴-9/2=a(1+2)(1-4) ∵顶点为（1，-9/2） ∴a= -1/2 ∴y= -1/2(x+2)(x-4) （5）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。 解： ∵顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8 ∴A（-3，0）、B（5，0） ∴此函数解析式可设为 y=a（x-1）2+16 或y=a（x+3）（x-5） x y o 1 16 A B - 3 5 二:求满足下列条件的抛物线的解析式 (1)经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2 解： ∵B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2 ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或C’（1，0） ∴设抛物线的解析式为y=a（x- x1）（x- x2） ①当抛物线经过A、B、C三点时，解析式为y=a（x+1）（x+3） 又∵抛物线经过A（2，4） ∴4=a（2+1）（2+3） ②当抛物线经过A、B、C’ 三点时，解析式为y=a（x+1）（x-1） x y o B -1 - 3 1 C C’ ∴a= ∴y= （x+1）（x+3） (2)交x轴于A（x1，0），B（x2，0），顶点为P（1，-4），且x12+x22=10 解： ∵ =1 ∴ =2 ∵ x12+x22=10 ∴x1= -1 ; x2=3 ∴ A（-1，0），B（3，0） ∴抛物线的解析式为y=a（x+ 1）（x- 3） 又∵抛物线的顶点为P （1，-4） ∴-4=a（1+1）（1- 3） ∴a=1 ∴y = （x+ 1）（x- 3） x y o 1 -4 A B -1 3 P 过点（2，4），且当x=1时，y有最值6，求函数解析式。 已知抛物线 经过 A ， B ， C 三点，当 时，其图象如图 所示。 求抛物线的解析式。 如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽为20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米. (1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式; (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从正常水位开始,再持续多长时间,会达到共拱顶? x y o C D A B 课堂小结： 1. 抛物线的三种解析式？ 3. 各种解析式对称轴、顶点坐标求法？ 2. 如何选择这三种解析式求抛物线的解析式？ 4. 二次函数的最值的求法？ 5. 抛物线的平移规律？ 6. 抛物线与x轴两交点距离的求法？ y=ax2+bx+c(a≠0）一般式 a , b同号 a , b异号 C＞0 C＜0 C=0 经过原点 x y o C x y o C x y o C x y o C x y o C 顶点坐标 对 称 轴 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 对称轴在y轴的左侧 对称轴在y轴的右侧 与y轴交点的求法：令x=0,得到y=c 即（0，c） 与y轴始终有一个交点（0，c） 如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0); 那么AB=|x1-x2|= x y o C x1 x2 x y o h -h k -k (h, k) 若a0, h0, k0 把y=ax2的图象向右平移h个单位得到 向左平移h个单位得到 向上平移k个单位得到 向下平移k个单位得到 向右平移h个