第3讲 因式分解与分式.docVIP

初三数学复习教学案 第三讲 因式分解与分式 【回顾与思考】 【例题经典】 掌握因式分解的概念及方法 例1 分解因式： ①x3-x2=_______________________; ②（2006年绵阳市）x2-81=______________________; ③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________; ④a2-a+=_________________; ⑤（2006年湖州市）a3-2a2+a=_____________________. 【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可. 熟练掌握分式的概念：性质及运算 例2 （1）若分式的值是零，则x=______． 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0． （2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ ） A．x≠-4且x≠-2 B．x=-4或x=2 C．x=-4 D．x=2 （3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．扩大2倍 因式分解与分式化简综合应用 例3 （2006年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义． 【基础训练】 1．（2006年嘉兴市）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为做得不够完整的一题是（ ） A．x3-x=x（x2-1） B．x2-2xy+y2=（x-y）2 C．x2y-xy2=xy（x-y） D．x2-y2=（x-y）（x+y） 2．下列各式能分解因式的个数是（ ） ①x2-3xy+9y2 ②x2-y2-2xy ③-a2-b2-2ab ④-x2-16y2 ⑤-a2+9b2 ⑥4x2-2xy+y2 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2006年诸暨市）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ） A．米 B．（+1）米 C．（+1）米 D．（+1）米 4．若x-=7，则x2+的值是（ ） A．49 B．48 C．47 D．51 5.（2006年黄冈市）计算:的结果为（ ） A．1 B． 6．已知两个分式：A=，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B 7．将a3-a分解因式，结果为________． 8．分解因式2x2+4x+2=________________． 9．（2006年盐城市）函数y=中，自变量x的取值范围是________． 10．化简：·（x2-9）. 【能力提升】 11．分解因式： （1）（2006年成都市）a3+ab2-2a2b; （2）（2006年怀化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005． 求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值． 12．化简：. 13．（2006年莆田市）化简求值：，其中a=． 14．（2006年长沙市）先化简再求值：，其中a满足a2-a=0． 15．（2006年扬州市）先化简（1+，然后请你给a选取一个合适的值，代入求值． 【应用与探究】 16．（2005年绍兴市）已知P=，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P和Q的值．小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由． 答案: 例题经典 例1：（1）x2（x-1） （2）（x+9）（x-9） （3）（x+1）2 （4）（a-）2 （5）a（a-1）2 例2：（1）x= （2）D （3）C 例3：化简结果为x2+1 考点精练 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．a（a+1）（a-1） 8．2（x+1）2 9．x≠1的全体实数