算法的概念（珠海北大附属实验学校 何莲姣）.docVIP

算法的概念 珠海北大附属实验学校 何莲姣 教学目标：通过分析具体问题过程与步骤，建立算法的概念，感受算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法。 教学重点：通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义。 教学难点：同重点。 教学过程： 一、本章章头图说明 章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。 中国古代数学注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，割圆术、秦九韶算法等都是很经典的算法，所以算法不是一个全新的概念。 古代的计算工具：算筹与算盘；元代朱世杰著《四元玉鉴》。 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。 二、引入新课 1、怎样理解算法？ 广义地说为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。做任何事情都有一定的步骤。例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法。从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。 实例1：求整数1到100的和，可以先进行1＋2，再加3，再加4，一直加到100；也可以采取这样的方法：100＋（1＋99）+（2＋98）＋…＋（49＋51）＋50=100＋49×100＋50=5050，还可以有其他的方法。 实例2：求1×2×3×4×5。 步骤1：先求1×2，得到结果2； 步骤2：将步骤1得到的结果2再乘以3，得到6； 步骤3：将步骤2得到的结果6再乘以4，得到结果24； 步骤4：将步骤3得到的结果24再乘以5，得到120。 实例3：解二元一次方程组 x－2y＝－1 ① 2x＋y＝1 ② 第一步：②－①×2，得 5y＝3； ③ 第二步：解③得y＝； 第三步：将y＝代入①，得x＝。 这三步就构成了解这一个二元一次方程组的算法。 推广开来，对于一般的二元一次方程组 a1x＋b1y＝c1 a2x＋b2y＝c2 可以根据实例3中解方程组的算法编制程序，让计算机来解二元一次方程组。 2、现代意义上的算法 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤 必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。 对算法定义的理解： （1）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决。 （2）算法的五个特征 ①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。 ③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。 ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。 例1、（1）下列关于算法的说法中，正确的有（ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （2）对于像“喝一碗水”这类含有动作性的语言能否出现在算法的一个步骤中，下列说法正确的是（ ） A、能 B、不能 C、有些题目能，有些不能 D、上述说法均不对 例2、写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。 解：算法1： 第一步：移项，得x2－2x＝3； ① 第二步：①式两边同加1并配方，得（x－1）2＝4； ② 第三步：②式两边开方，得x－1＝±2； ③ 第四步：解③得x＝3或x＝－1。 算法2： 第一步：计算方程的判别式判断其符号△＝22＋4×3＝16＞0； 第二步：将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝， 得x1＝3，x2＝－1 评析：比较两种算法，算法2更简单，步骤少，所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法。因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式。 下面设计一个求一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的算法如下： 第一步：计算△＝b2＋4ac； 第二步：若△