算法的概念1.1.1.pptVIP

小结： 算法的特征是什么？ * * 吴兴高级中学高二数学备课组 算筹 算盘 计算器 计算机 1、 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程 探究:对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 算法的概念 算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或 程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的， 而且能够在有限步之内完成的。 一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计算机帮助完成。 算法的特点: 有限性、确定性、顺序性和正确性、不唯一性、普遍性 例1：（1）设计一个算法，判断7是否为质数 （2）设计一个算法，判断35是否是质数 分析：根据质数的定义，依次用2-6除7，如果它们中的一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数 第一步：用2除7得到余数1，所以不能被2整除 第二步：用3除7得到余数1，所以不能被3整除 第三步：用4除7得到余数3，所以不能被4整除 第四步：用5除7得到余数2，所以不能被5整除 第五步：用6除7得到余数1，所以不能被6整除 （2）类似地，可以写出“35是否是质数”的算法： 第一步：用2除35得到余数1，所以不能被2整除 第二步：用3除35得到余数2，所以不能被3整除 第三步：用4除35得到余数3，所以不能被4整除 第四步：用5除35得到余数0，所以能被5整除，所以，35不是质数。 例2：设计一个算法，判断1997是否为质数 第一步：用2除1997得到余数不是0，所以不能被2整除 第二步：用3除1997得到余数不是0，所以不能被3整除 第三步：用4除1997得到余数不是0，所以不能被4整除 …… 第一九九五步：用1996除1997得到余数不是0，所以不能被1996整除 例2：设计一个算法，判断1997是否为质数 第一步：令i=2 第二步：用i除1997得余数r 第三步：判断“r=0”是否成立，若是则1997不是质数，结束算法，否则将i的值增加1，仍用i表示 第四步：判断“i1996”是否成立，若是则1997是质数，结束算法，否则返回第二步 例3：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断 第二步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2,则执行第三步 第三步：令i=2 第五步：判断i是否大于（n-1），若是则n是质数，结束算法，否则返回第四步 第一步：给定正整数n 第四步：用i除n，得到余数r。判断“r=0”是否成立，若是则n不是质数，结束算法，否则将i的值增加1，仍用i表示 例4、用二分法设计一个求方程 的近似正根的算法，精确度0.05。 解 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 。。。 利用计算机无穷地进行下去！ 请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 第三步：检验10=5+5 这是一种算法吗？ 练习1：有蓝和黑两个墨水，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题 分析：由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换 第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入白瓶中 第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑瓶中 第五步：交换结束 第一步：取一只空墨水瓶，设其为白色 第四步：将白瓶中的蓝墨水倒入蓝瓶中 练习2:任意给定一个正实数，试设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积。 解 第一步：给定一个正实数r. 第二步:计算以r为半径的圆的面积 第三步:得到圆的面积s 练习3:任意给定一个大于1的正整数n，试 设计一个算法求出n的所有因数。 第一步：给定一个正实数r. 第二步:依次以2--(n-1)的整数d为除数去除n, 检查分数是否为0,若是则d是n的因数; 若不是则d不是n的因数 第三步:在n的因数中加入1和n 第四步:得到n的所有因数 明确性 有效性 有限性 算法的概念：算法通常指可以用来解决的某 一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。