初中数学教学设计的优化2016.11.30.ppt

3.理清各版本教材的设计思路 目的： 了解初中数学各版本教材对“因式分解”起始课， 问题情境的创设， 思维呈现过程， 以形成各具特色的教学设计资源作准备。 3.理清各版本教材的设计思路 3.1北师大版的设计思路 问题情境：993一99能被100整除吗？ 小明是这样做的： 993–99=99 × 992 –99 ×1=99 ( 992 –1 )=99×100 × 98 所以，993–99能被100整除。 想一想 993–99还能被哪些正整数整除。 在这里，解决问题的关键是把一个数式化成几个数的积的形式，从而得出因式分解的概念。 下面具体介绍“提公因式法”和“公式法”因式分解的具体内容(略) 设计意图：(1)经历从分解因数到分解因式的类比过程； (2)了解分解因式的意义以及与整式乘法的关系； (3)感受分解因式在解决相关问题中的作用。 3.2华东师大版的设计思路 回忆 (1)m(a+b+c) = ； (2) (a-b) (a-b ) = ； ( 3) (a+ b ) 2= ； 试一试 (1)ma+mb+mc = ； (2) a 2 –b 2= ； (3) a 2 + 2ab+b 2= ； 概括“回忆”的是熟悉的整式乘法运算，而“试一试”中的问题，其过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式。因式分解的定义以及因式分解的方法(略)。 设计意图：(1)在复习旧知中引人新知、形成概念；(2)在运算中理解方法、形成技能；(3)在应用中巩固新知、解决问题。 3.3苏科版的设计思路 问题情境：我们学习了单项式乘多项式的法则a (b+c+d)= ab+ac+ad，把上述法则反过来就得到 ab+ac+ad= a (b+c+d). 观察发现：a是ab+ac+ad的公因式。 尝试概括：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 因式分解的方法(略)。 设计意图： (1)转换角度观察等式 a (b+c+d)= ab+ac+ad； (2)尝试发现因式分解的意义和方法。 3.4人教版的设计思路（ 八年级下册P114） 我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式， 探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： (1)x2+x= ; (2)x2–1 = . 根据整式的乘法，可以联想得到 x2+x=x(x+1),x2–1 =（x+1）（x–1） 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解(factorization)，也叫做把这个多项式分解因式，可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即 下面我们学习因式分解的两种基本方法. 设计意图： (1)在复习旧知中引人新知、形成概念； (2)了解分解因式的意义以及与整式乘法的关系。 比较与分析 (1)各版本教材设计的共性在于按照问题情境一提出问题一建构理论一数学运用”的组织形式来展开教学。但各自又用心良苦，既独具匠心、又努力追求顺其自然，试图充分暴露数学思维的过程。 (2)在北师大版的设计思路中，问题情境的难度较大。一是由于学生对整除概念理解得还不够深刻：二是在分解因数时，先用提公因式法分解，再用公式法继续分解，给我们留下了创设更好的问题情境的空间。 1 .问题情境 （1）在运算中感悟，看谁算得更快。 ①3.14×12+3.14×17一3.14×9 ②375 ×62+37.5 ×370+ 3.75 ×100 评析：以“比算速”的形式呈现问题,有较强的情境性和策略的暗示性。让学生亲历“化积”速算的过程，可以激发学生探索“化积”的妙趣，感悟“化积”的依据。 4.优化设计分析 1 .问题情境 （2）要求学生自编一道类似的题。 评析：留给学生学习的空间，就是学生学习的机会： 思考的空间 表达的空间 交往的空间 实践的空间。 思考的空间是核心和基础。