课时6 全称量词与存在量词(较好).pptVIP

下列命题是全称命题还是存在性命题： (1)有的命题是不能判定真假的； (2)所有的人都喝水； (3)存在有理数x，使x2-2=0; (4)对所有实数a，都有|a|≥0. 设a、b、c均为非零实数，求证: 方程 ax2+2bx+c=0, bx2+2cx+a=0, cx2+2ax+b=0 中至少有一个有实数根. * * 所有的同学都到计算机教室去进行信息输入. 有一个同学没有去. 每一个信息栏都填写. 有些信息栏漏填或错填. 1.3 全称量词与存在量词 洞口三中 方锦昌 所有的同学都到计算机教室信息输入. 每一个信息栏都填写. 短语“所有的”“每一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. 含有全称量词的命题,叫做全称命题. 常见的全称量词还有 “一切” “任意” “任给”等 . 全称命题举例： 全称命题符号记法： (1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数. 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么, 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立 ”可用符号简记为: 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”. (2)所有的正方形都是矩形. 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数. 小 结： ——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立即可（举反例）. 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）对任意实数 ，不等式 成立. 有一个同学没有去. 有些信息栏漏填或错填. 短语“有一个”“有些”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题,叫做存在性命题. 常见的存在量词还有 “有的”“存在一个” “对某个”等. 存在性命题举例： 存在性命题符号记法： (1)存在实数x,平方为8. 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么, 存在性命题“存在M中的一个x0 ,使p(x0)成立”可用符号简记为: 读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”. (2)有一个素数不是奇数. 例2 判断下列存在性命题的真假： （1）有些整数只有两个正因数； （2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线. 小 结： ——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明). 判断下列存在性命题的真假： （1） （2） （3）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数. 辨别 解：（1）原命题的否定是： 　　　　所有的命题都是能判定真假的. （2）原命题的否定是： 　　有的人不喝水. 说出下列命题的否定命题: (1)有的命题是不能判定真假的； (2)所有的人都喝水； (3)存在有理数x，使x2-2=0; (4)对所有实数a，都有|a|≥0. (3)这个命题的否定是：不存在有理数x，使x2-2=0; （即： ?x∈Q， x2-2≠0.） (4)这个命题的否定是： ?a∈Q，|a|0. 也就是：对所有有理数x， x2-2≠0. 一般地，我们有： “?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,?p(x)” “?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,?p(x)” 通过对上述命题的否定,你发现了什么规律? 例3、写出下列命题的否定： （1）所有的人都晨练； （2）?x∈R，x2+x+10； （3）平行四边形的对边相等； （4） ?x∈R，x2-x+1＝0； 解： （1）原命题的否定是： “有的人不晨练”. （2）原命题的否定是： “ ” 例3、写出下列命题的否定： （3）平行四边形的对边相等； （4） ?x∈R，x2-x+1＝0； 解：（3）原命题的否定是： “存在平行四边形，它的对边不相等” （4）原命题的否定是： “ ” 例4、写出下列命题的否定： （1） （2） ?x∈R，sinx＝1； （3） ?x∈{-2,-1,0,1,2},|x-