赣榆县海头中学高二数学第二学期期末测试（理科）必修二.docVIP

赣榆县海头中学2007~2008学年度高二年级第二学期第二次月考 数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、设随机变量~，且，则 。 2、已知（3x+2y）+(5x-y)i=17-2i (x,y∈R)，则x=________，y=_________.，当时，的估计值为 。 4、已知,则( 的值等于 。 5、利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是_____________________ 化为直角坐标方程为 。 7、设把直线变换为自身，则 ， 8、设z=x+yi（），且的最小值n个图案中有白色地面砖 块。 10、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 。 11、已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为 10：1，则展开式中含的项为 。 12、一盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不再放回.在取得正品前已取出的废品数ξ的期望Eξ= . 13、的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n等于 。 14、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6 个部分（如图），现要求栽种4种不同颜色的花， 每部分栽种1种，且相邻部分不能栽种同种颜色的 花，不同的栽种方法有______种。 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15、（本题14分）已知（a＞0），复数，若w的虚部减去它的实部所得的差等于，求的模. 的展开式中，第6项与第7的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项． 17、（本题14分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个列联表； （2）判断休闲方式与性别是否有关。 （参考公式： 参考数据： ，） 18、（本题16分）（1）已知矩阵，向量，求； （2）若矩阵A有特征值，它们所对应的特征向量分别为和，①求矩阵A及其逆矩阵；②已知，试求. 19、（本题16分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望． 20、（本题16分）是否存在常数a、b,使得等式：对一切正整数n都成立？并证明你的结论。 答案： 1、 2、x=1，y=7 5、 6、 7、 8、 9、4n+2 10、 11、12 12、0.3 13、 14、 分析:这个问题是用四种颜色涂6个区域，经分析必须要用到四种颜色（全部用，颜色种数分类不行）因此我们要把6个区域分成4组（每一组涂一色），相邻区域不能分在同一组，所以1号区域单独一组，其余三个区域只能分成2、2、1三组，也就是这五个区域有一个区域单独一组，可分为2、3、4、5、6号五种情况： 每种情况都有。然后对每一种情况再进行涂色，比如2与4，3与5同色，我们只须涂1、2、3、6共 总共由。 15、解：∵ ∴ ∴w的实部为虚部为 由已知得： ∴即又. 16、解：二项式的展开式的通项, ∵,∴,∴n=8, ∴当时, 二项式系数最大, ∴; 设第项系数最大，则有 ,∴ ∴,∴. ∴系数最大的项为. 17、解：（1）列联表为 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 （2）提出假设：休闲方式与性别无关，根据列联表中的数据，可以求得 因为当成立时，， 所以我们由把握认为休闲方式与性别有关系。 18、解：（1）(2) 19、（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，． 故取出的4个球均为黑球的概率为． （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红