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长沙市一中高三第二次月考试答案 （文科数学） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则等于 （ A ） A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{－2，－1，0，1，2} 2．函数的定义域是 （ D ） A． B． C． D． 3. 若二次函数满足，那么 （ C ） A． B． C． D．与的大小关系不能确定 4．函数的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个值是 （ C ） A B C D 5．计算的值是 （ C ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于 （　　A　） Ａ．50 Ｂ．101 Ｃ．100 Ｄ．101 7．若，且．那么的取值范围是 （ B ） A B C D 8．设p：在（）内单调递减，q：，则p是q的 （ C　 ） A．B．C．D．的图象按平移后所得图象的解析式是 （ B ） A． B． C． D． 10．已知为内一点，且，则与的面积之比是 （ D ） A． B．C． D． 的解集是 12．若函数f(x)的反函数为（x＞0），则f(4)＝2 13．在中，所对边分别为，且，则 等于 14．设，下列结论： ①； ②；③；④． 其中正确的序号是 ①__ 15．是平面直角坐标系中轴正方向上两个单位向量，,，则四边形的面积是30 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分） 已知函数 （1）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期； （2）求函数上的最大值和最小值． 解：(1) …4分 故的周期为． …………6分(2)由得 …………7分 ∴，， …………10分 ∴函数上的最大值为，最小值为． …………12分 17．（本小题满分12分） 设向量且． （1）证明：； （2）若其中，求的值． 解：（1） ∴ …………6分 （2）………… 7分 …8分 又 …………9分 ∴， 又，∴ …………11分 ∵，∴． …………12分 18．（本题满分12分） 数列的前n项和记为， （1）求的通项公式; （2）等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又成等比数列，求． 解：（1）由可得， 两式相减得 …………3分 又 ∴ 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列 ∴. …………6分 （2）设{bn}的公差为d，由得，，可得，…………8分 故可设 又由题意可得 解得 …………10分 ∵等差数列{bn}的各项为正，∴ ，于是 ∴