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长沙市初中数学竞赛（复赛）试题 （时量：90分钟 满分：100分） 李超贵提供 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1、将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ） 2、某校九年级甲乙两班为贫困地区失学儿童捐款，两个班的捐款情况分别用扇形统计图表示如下，根据图中信息，你认为两个班中捐款总数多的是（ ） A、甲班多 B、乙班多 C、两个班一样多 D、无法判断 第2题 第3题 3、如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离是（ ） A、-1 B、 C、1 D、 4、已知实数x满足，则的值为（ ） A、1 B、-2 C、1或-2 D、-1 5、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ） A、96 B、196 C、280 D、284 第5题 第6题 6、如图，若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、如图，点C是线段AB上任一点，△ADC与△ECB均为等边三角形，连结AE交CD于点M，BD交CE于点N，当点C在线段AB上移动时，下面四个等式：AE=BD，CM=CN，AM=DN，BN=EM中，恒成立的等式有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 第7题 第8题 8、一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i（i=1，2，3）个面涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的关系为（ ） A、-+=1 B、+-=1 C、+-=2 D、-+=2 9、已知ab≠1,且3a2+2006a+2=0，2b2+2006b+3=0，则a:b为（ ） A、2:3 B、3:2 C、5:3 D、3:5 10、已知，则直线y=kx+k一定经过（ ） A、一、二、三象限 B、二、三、四象限 C、一、四象限 D、二、三象限 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11、若a+b=，a-b=，则ab= 。 12、关于x的不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则实数m的取值范围是 。 13、已知=5，则代数式的值是 。 14、如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE=25， 则∠C= 度与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析 式为 。 16、观察下面一列数：–1，2，–3，17、有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品，总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买 件，价格为2元的物品最少买 件。 18、如图为一个游戏设备示意图，小珠子从顶端入口沿管道下滑，每一个分叉口时选择两条路线都是等可能性的，直至从下端的1至4号出口滑出。你认为小珠子最后从3号出口滑出的概率是 。 三、解答题（本题有4小题，共46分） 19、（本题满分10分）已知实数a、b、x、y满足a+b=5，ax+by=11，ax2+by2=25，ax3+by3=59，求代数式ax4+by4的值。 20、（本题满分12分）如图，在平直河岸l的同一侧有两个缺水的居民区A 、B，已知A、B到河岸的距离AD＝1千米，BC＝2千米，A、B之间的距离AB＝2千米.欲在河岸l上建一个抽水站，使得两居民区都能解决供水问题。 （1）在河岸l上选取一点P，从P分别铺设水管至居民区A、B点P应在什么位置，铺设水管长度最小？并求这个最小值（2）从实际施工居民区A、B，所铺设的水管总长度比最小值铺设水管水管的21、（本题满分12分）小华准备骑他的助力车带他的两个弟妹去离家15公里外的剧场看上午9点30分开始的一场演出，助力车每次只能带一个人。弟弟步行速度为5km/h，妹妹步行速度为4km/h，骑助力车不带人时的速度为40 km/h，带人时的速度为20 km/h。他们准备早上8点一起出发，三人同时到达剧场观看演出，请问他们的计划能实现吗？说明你的理由。 22、（本题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，∠A