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长郡中学2008届高三第八次月考
数学试卷(理科)
总分:150分 时量:120分钟 2008年4月5日下午
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的).
1.集合的真子集的个数为 ( )
A.3 B.4 C.7 D.8
2.复数()2(其中i为虚数单位)的虚部等于 ( )
A.-i B.1 C.-1 D.0
3.设函数在区间上连续,则实数的值为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.3
4. 已知展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中的常数项等于 ( )
A. 135 B. 270 C. 540 D. 1215
5.下面四个命题:
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”;
②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”;
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”;
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”;
其中正确命题的序号是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
6.已知,则 ( )
A.2 B. C.1 D.0
7.已知O,A,B,C是不共线的四点,若存在一组正实数,,,使++= ,则三个角∠AOB,∠BOC,∠COA ( )
A.都是锐角 B.至多有两个钝角 C.恰有两个钝角 D.至少有两个钝角。
8.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,所得的数是大于20000的偶数的概率为 ( )
A. B. C. D.
9.双曲线 -=1的左右焦点分别为F1 ﹑F2,在双曲线上存在点P,满足︱PF1︱=5︱PF2︱。则此双曲线的离心率e的最大值为 ( )
A. B. C. D.2
10.f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ,且满足 ,对任意的正数
a ﹑b ,若a < b,则必有 ( )
A.a f (a)≤b f (b) B.a f (a)≥b f (b) C.a f (b)≤b f (a) D.a f (b)≥b f (a)
二、填空题:(本大题共5个小题,共25分,将答案填写在题中的横线上).
11.已知在平面直角坐标系中,O (0,0), M (1,), N (0,1), Q (2,3), 动点P (x,y)满足:
0≤≤1,0≤≤1,则的最大值为_____.
12.已知函数y=f(x),x∈[-1,1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成(如图所示), 则不等式的的解集为
13.已知=1,则=_____.
14.若两条异面直线所成的角为600,则称这对异面直线为“理想异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“理想异面直线对”的对数为_____.
15.已知抛物线的方程为,直线与抛物线交于A,B两点,且以弦AB
为直径的圆与抛物线的准线相切,则弦AB的中点的轨迹方程为 ;当直线的倾斜角为时,圆的半径为 .
三、解答题:(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
16.(本小题满分12分)
已知向量a=(cos, sin), b=(cos,- si
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