134简单的逻辑连接词.docx

1.3　简单的逻辑联结词1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q________，读作p且q_______.2．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q________，读作p或q________.3．当p，q都是真命题时，p∧q是真___命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假___命题．4．当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真__命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假___命题．即一真“或___”为真，一假“且___”为假．5．命题p或q成立的含义：(1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”；(3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”．其中能使“p或q”成立的是________(填序号)．[答案]　(1)(2)(3)考点一 命题的构成形式例1　分别指出下列命题的构成形式．(1)小李是老师，小赵也是老师．(2)1是合数或质数．(3)他是运动员兼教练员．(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误．[分析]　本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础．[解析](1)这个命题是p且q的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．(2)这个命题是p或q的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．(3)这个命题是p且q的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．(4)这个命题是p且q的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．[解析](1)这个命题是p且q的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．(2)这个命题是p或q的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．(3)这个命题是p且q的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．(4)这个命题是p且q的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．[点评]　(1)正确理解逻辑联结词“或”、“且”的含义是解题的关键，应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．(2)准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”“兼”，“不但…而且…”，“公”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．(3)要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如a≥3是a3或a＝3，xy＝0是x＝0或y＝0，x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.跟踪练习：指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．[解析]　(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.考点二 含有逻辑联结词的复合命题的写法例2　分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q”形式的命题(1)p：是无理数q：大于1(2)p：N?Z q：{0}?N(3)p：35是15的倍数 q：35是7的倍数[分析]　由题目可获取以下主要信息：①给定两个命题p、q；②写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题．解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求．[解析]　(1)p∧q：是大于1的无理数，p∨q：是无理数或大于1.(2)p∧q：N?Z且{0}?N，p∨q：N?Z或{0}?N.(3)p∧q：35是15与7的公倍数，p∨q：35是15的倍数或是7的倍数．[点评]　用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．跟踪练习：(1)分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”形式的复合命题，p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分．(2)已知命题p：王茹是共青团员，q：王茹是三好学习，用自然语言表述命题p∧q，p∨q.[解析]　(1) p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分．(2)p∧q：王茹既是共青团员，又是三好学习；p∨q：王茹是共青团员或是三好学生.考点三 含有逻辑联结词的命题真假的判断例3　指出下列命题的真假：(1)命题：“－1是偶数或奇数”；(2)命题：“属于集合Q，也属于集合R”．[解析]　(1)此命题是“p或q”的形式，其中，p：－1是偶数；q：－1是奇数．因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“p或q”为真命题．故原命题为真命题．(2)此命题为“p且q”的形式，其中，p：∈Q；q：∈R，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以，命题“p且q”为假命题，故原命题为假命题．[点评]　为了正确判断复合命题