14-15-1概率结业考试题及答案.doc

14-15学年第一学期概率统计结业考试题及答案 一、填空题(每小题3分，共21分) 1.两个事件A ，B 相互独立的充分必要条件是_____________. 2. 设根据泊松定理，当n 很大，p很小,且时，对任意非负整数k ， 有近似计算公式 3.设二维随机向量取数组的概率分别为 取其余数组的概率均为0 ，则 4. 设随机变量X的数学期望方差为则根据切比雪夫不等式， 有 5. 设是来自正态总体的一个样本，则样本均值 6. 设是参数的一个估计量，若______则称是的无偏估计量. 7. 设由来自正态总体，样本容量为16的样本数据算得样本均值为5 , 则未知参数 ( 的置信度为0.95的置信区间为______________.（可能用到的分位数 答案: 二、选择题（每小题3分，共21分） 8、设A ，B 是任意两个随机事件, 如果 则必有 ( ) . 或 9、设随机变量X和 Y的联合分布函数为 而和分别为X和Y的 分布函数，则对任意a , b ，概率 10、 设随机变量X 与 Y独立同分布，记 则U与V必然（ ）. (A) 不独立 ； (B) 独立 ; (C) 相关系数为 0 ； (D) 相关系数不为0 . 11、 设随机变量X 的概率密度，且 则( ). 12、 设 是来自总体 的样本,令 则 13、在显著性水平 ( 下的检验结果犯第一类错误的概率 ( ) . 14、设总体其中已知，对给定的样本观察值，总体均值 ( 的置信区间长度l 与置信水平1– ( 的关系是 ( ). 当1– ( 变小时, l 变大 ； 当1– ( 变小时, l 变小 ； 当1– ( 变小时, l 不变 ； 1– ( 与 l 的关系不能确定 . 答案 ：A ; B ; C ; D ; C ; D ; B . 三、解答题 (共7小题，58分) 15、(本题10分) 设男女性别的人口之比为51:49，男性中有5%的色盲患者，女性中有2.5%的色盲患者，现从人群中随机抽取一人，求： 此人是色盲患者的概率； （2）若已知该人是色盲患者，求此人是男性的概率. 解：设分别表示随机抽取一人此人是男性及女性的事件，则构成完备事件组，又设B 为随机抽取一人为色盲患者的事件，依题意有 且有 (1) 由全概率公式可得： 即从人群中随机抽取一人此人为色盲患者的概率为0.03775. （2）由贝叶斯公式可得： 即从人群中随机抽取一人若此人是色盲患者，他是男性的概率为0.6755. 16、(本题8分) 甲乙两台机床生产同一种零件，在一天内生产的次品数分别记为X和Y，已知X和Y的分布律分别为： 如果两台机床的产量相同,你认为哪台机床生产的零件质量好？请你通过计算结果说明原因. 解： 乙车床加工零件的质量较好，因为乙车床加工零件次品的数学期望比甲车床少，且乙 车床加工零件次品数的方差也比甲车床小. 17、(本题12分) 设随机变量X 具有概率密度 求：(1)常数k ; (2) X的分布函数；(3) 解：(1) 所以 (2) 由于X服从参数为3的指数分布，所以其分布函数为 (3) 18、(本题8分) 设二维随机变量的概率密度为 求 (1) X 和 Y 的边缘概率密度 (2) X和Y 是否独立？ 解： (1) . 同理 . (2) 由于 所以 X 与 Y 不相互独立. 19、(本题8分) 总体X 服从参数为 ( 的泊松分布，未知，求参数 ( 的最大 似然估计量. 解： X 的分布律为 似然函数为： 对数似然函数为：. 似然方程为：解得 所以参数 ( 的最大似然估计量为 20、(本题6分) 某公司生产的零件的直径服从正态分布,现随机抽取9个进行检验,结果发 现其样本均值为2.1cm,样本标准差为0.1cm,取显著性水平 我们能否认为该 公司生产的这种零件的直径 解：依题意需检验假设 （双边检验） 由于方差未知，故取检验统计量 此时原假设的拒绝域为依题意有 由于 落入的拒绝域内，故拒绝，接受即在显著性水平0.05下可认为该公司 生产的零件直径的均值不是2.0cm. 21、(本题6分) 已知总体X 的分布抽取的 简单