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1.3简单的逻辑联结词 （约1课时） 三维目标： 【知识与技能】 1．了解含有“且”“或”“非”的命题的含义； 2．理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系。 【过程与方法】 1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。 2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。 【情感态度与价值观】 通过本节课的学习，体会探索的乐趣，培养学生创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力。 或、且、非这些词叫做逻辑词不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题表示命题． 问题一中的命题（3）的构成形式为：且；记做 问题二中的命题（3）的构成形式为：或；记做 问题三中的命题（2）构成形式为：非．记做。 2．“且”“或” “非”的含义（通过学生讨论总结如下） “且”——表示“既…又…”，二者要“兼备”。我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义，若开关的闭合与断开分别对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假（图略）。 “或”——表示“可以是…也可以是…”。 我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义，若开关的闭合与断开分别对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假（图略）。 “非”—— 表示“对一个命题的全盘否定” 3．“且”“或”“非”与“交”“并”“补”之间的关系 ①对“且”的理解：“且，中的“且或是或的倍数” 中，“或”是一般连词；而“是的倍数或是的倍数”中，“或”是逻辑联结词，是两者至少选一个的意思，这与并集中的“或”有相同之处． ③对“非”的理解：非的含义是否定．非也称为命题的否定．由“非复合命题真假判断表非形式复合命题的真假可以用下表表示 非 真 假 假 真 且形式复合命题的真假可以用下表表示 且 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 或形式复合命题的真假可以用下表表示 或 真 真 真 真 假 假 真 真 假 假 假 个 否定词语 某个 某两个 某些 不能 至少个 原词语 等于（） 大于（） 小于（） 至少一个 至多一个 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 一个也没有 至少两个 7．否定与否命题的关系 “否命题”是对原命题的条件和结论同时否定，而“命题的否定”只是否定命题的结论． 三．练习领会 师生共同解答下列各例 【例1】分别指出下列命题的形式： ⑴； ⑵是偶数且是质数； ⑶不是整数． 解：⑴这个命题是“或”的形式，其中，：，：． ⑵这个命题是“且”的形式，其中，：是偶数，：是质数． ⑶这个命题是“非”的形式，其中，：不是整数． 【例2】分别写出由下列命题构成的“”、“”、“”的形式． （1）：是无理数，：不是无理数； （2）：方程有两个相等的实数根，：方程两根的绝对值相等； （3）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． 解：（1）“”：是无理数且不是无理数， “”：是无理数或不是无理数， “﹁”：不是无理数． （2）“”：方程有两个相等的实数根或方程两根的绝对值相等； “”： 方程有两个相等的实数根且方程两根的绝对值相等； “﹁”： 方程没有两个相等的实数根． （3）“”： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角； “”： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角； “﹁”： 三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和． 【例3】写出由下列各组命题构成的“或”、“且”、“非”形式的命题，并判断他们的真假： ⑴：是质数，：是偶数； ⑵：方程的解是，：方程的解是． 解：⑴“或”：是质数或是偶数； “且”：是质数且是偶数； “ 非 ”：不是质数． 因为真，假，所以“或”为真，“且”为假，“非”为假． ⑵“或”：方程的解是或方程的解是； “且”：方程的解是且方程的解是； “ 非 ”：方程的解不是． 因为假，假，所以“或”为假，“且”为假，“非”为真． 【例4】已知：关于的方程有两个不相等的负实根；：关于的方程无实根，如果复合命题“或”为真，“且”为假，求出满足要求的的取值范围． 分析：先由“或”为真，“且”为假得出、的真假，然后再求出的取值范围. 解： 若方程有两个不相等的负实根， 则 解得，即：； 若方程无实根， 则解得，即：． 因“或”为真，所以、至少有一个为真，又“且”为假，所以、至少有一个为假，因此这两个命题应是一真一假． 当“为真，为假”时， 解得； 当“为假，为真”时， 解得； 综上得或． 四．课堂反馈 学生作课本第18页练习和习题1.3 五．课内小结 1．逻辑联结词； 2．复合命题的真假判断． 六．