2011级概率论与数理统计(B)试题及答案.doc

陕西科技大学2011级 试题纸 课程 概率论与数理统计（B） 班级 　　　　　 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 阅卷人 判断题（每小题2分，共10分） 1.设,则事件必然发生且事件必然不发生。（ ） 2.如果事件相互独立，则事件也相互独立。（ ） 3.设函数在上有定义，且满足，则一定可以作为某个随机变量的分布密度函数。（ ） 4.设随机变量不相关，且存在，则。（ ） 5.设随机变量~,则随着的增大，概率也增大。（ ） 二、填空题（每空3分，共15分） 1.设,则______________________ 2.设~U[1,5],则__________________________________ 3.设~,,且,则__________________ 4.设则___________________________ 5.设~~,且独立，设 则~___________________________________ 三、选择题（每小题3分，共15分） 1.当随机变量的可能值充满（ ）时，可以成为的概率密度函数： （A） (B) (C) (D) 2.设的标准差，则由切比雪夫不等式有( ) (A) (B) (C) (D) 3.设的方差存在满足,且,则（ ） （A） 独立 (B) 不相关 (C) (D) 4.设~，,则和为（ ） （A） (B) （C） (D) 5.设随机变量的密度函数为，~ 则（ ） （A） (B) (C) (D) 四、（12分）从40件正品，5件次品的产品中任取5件，求下列事件的概率： 1）恰有两件是次品。 2) 至少有两件是次品。 3）最多有两件是次品。 五、(12分)设三个箱子装有黑白两种颜色的球，第一箱有5只黑球3只白球，第二箱有3只黑球，3只白球，第三箱有4只黑球，2只白球，现随机地取一个箱子，再从中取出3只球，求： 1）取得2只白球的概率。 2)假设已经发现取到两只白球，则它们取自于第一箱的概率。 六、（15分）设是二维离散型随机变量，联合分布列如下： -3 -1 2 -2 0 1 2 0 求：1）和的边缘分布 2） 3) 七、（16分）设随机变量的联合概率密度为 求：1）常数 2）和的边缘密度函数 3) 4）与是否独立，并说明理由。 八、（5分）设二维随机变量满足平面上由所围区域上的均匀分布，试求的分布函数。  2011级概率论与数理统计（B）答案 一、 × √ × √ × 二、 1、0.86 2、0.5 3、 4、108 5、 三、 1、（B） 2、（A） 3、（B）4、（B） 5、（D） 四、 设分别是“恰有、至少和最多有两件是次品三个事件”。则 1） 2) 3) 五、 设事件为“取得两只白球”，（i=1,2,3）分别为“取自于第一、二、三箱” 由全概率公式，得 由贝叶斯公式，得 六、 1）和的边缘分布密度如下 -2 1 2 P -3 -1 2 P 2） 3) XY -6 -4 -3 -2 -1 2 4 P 0 七、 1）由，得 2) 3） 4）由于，故相互独立。 八、 由题设知，密度函数为 由分布函数的定义，可得 第 １ 页 共 页