2015浦东新区高考二模数学理科+答案.doc

浦东新区201学年第学期质量一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，一律得零分的解为 . 2．设是虚数单位，复数是实数，则实数 3 . 3．已知的二元一次方程组的增广矩阵为，则 4．已知的前项和，则该数列的通项公式 . 5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含项的系数为 210 . 6．已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为 1 . 7．在极坐标系中，已知圆（）上的任意一点与点之间的最小距离为1，则 . 8．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是. 9．已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 . 10．已知随机变量分别取1、2和3，其中概率与相等，且方差，则概率的值为 . 11．若函数的零点为整数.则所有满足条件的值为或. 12．若正项数列是以为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比的取值范围是 . 13．等比数列的首项，公比是关于的方程的实数解，若数列有且只有一个，则实数的取值集合为. 14．给定函数和，若存在实常数，使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和，则称直线为函数和的“隔离直线”. 给出下列四组函数； ① ； ② ； ③ ； ④ 其中函数和存在“隔离直线”的序号是 ①③④ . 二、选择题本大题共有4题，满分20分 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 已知都是实数,那么“”是“”的（ A ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 16．平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为 （ D ） 平行 相交 平行或重合 平行或相交 17．若直线与圆没有公共点，设点的坐标，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( C ) 0 1 2 1或2 18．如图，若正方体的棱长为1， 设，，（）， 对于下列命题： ①当时，； ②当时，有12种不同取值； ③当时，有16种不同的取值； ④的值仅为. 其中正确的命题是 （ C ） ①② ①④ ①③④ ①②③④ 三解答题（本大题共有题满分分）解答下列各题必须写出必要的步骤．第小题满分分，第小题满分分为实数. （1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明； （2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值. 解：（1）由条件：在上单调递增.…………………………2分 任取且 ……………………4分 ， 结论成立 …………………………………………6分 （2）当时，的最小值不存在； …………………………………7分 当时，的最小值为0；………………………………………9分 当时，，当且仅当时， 的最小值为；………………………………………………12分 20．（本题共有2个小题，满分14分）；共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分. 如图，在四棱锥中，底面正方形的边长为， 底面, 为的中点，与平面所成的角为． （1） 求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）求点到平面的距离． 解：方法１,（1）因为底面为边长为的正方形，底面, 则 平面， 所以就是与平面所成的角．……………………………………………2分 在中，由，得，…………………………3分 在中，．分别取、的中点、，联结、、， 则异面直线与所成角或补角．……………4分 在中，，，，由余弦定理得，， 所以，…………………………6分 即异面直线与所成角的大小为．……7分 （2）设点到平面的距离为，因为，…………………………9分 所以，，得．……………………………14分 方法２，（1） 如图所示，建立空间直角坐标系，同方法１，得，……………3分 则有关点的坐标分别为，，，．………………………5分 所以，．设为异面直线与所成角， 则， 所