2016年全国初中数学联合竞赛试题九年级.docx

2016年全国初中数学联合竞赛试题(C)九年级 第一试（12月18日上午8:30－9:30）考生注意：1本试两个大题共10个小题，全卷满分70分.2.用圆珠笔或钢笔作答.3.解题书写不要超出装订线.一、（本题满分42分，每小题7分）1、已知函数y＝kx＋3－k的图像过线段y＝x＋2(－1≤x≤1)的中点，则实数k＝A．0B．1C．2D．3 ( )2．将一枚六个面点数分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的骰子先后投掷两次，记第一次的点数为a，第二次的点数为b，则使得|a－b|＝2的概率为A．B．C．D． ( )3．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB＝2，圆心O到CD的距离为1，∠CAD＝50°，则∠ACB＝A．30°B．40°C．50°D．60° ( )4．定义n!＝1×2×…×(n－1)×n.已知Sn＝1·1!＋2·2!＋3·3!＋…＋n·n!，则＝A．2B．2015C．2016D．2017 ( )5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E,F分别为AB,CD的中点，AC和BD交于O点，EF与BD，AC分别交于P,Q两点，已知AD＝1，BC＝9，△OPQ的面积为2，则梯形ABCD的面积为A．B．25C．15D． ( )6．已知a＋b－1＝0,c2＋d＋1＝0,则的最小值为A．B．C．D． ( )二、填空题（本题满分28分，每小题7分）本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.7．已知，则x的值为________．8．已知函数图像上的三点A,B,C构成一个正三角形.若A点的坐标为(－1,－1,)，则B点到坐标是_________________．9．若则(a＋c)(a＋d)(b＋c)(b＋d)＝_____．10如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝3，∠ABC＋∠BCD＝240°，∠ABC＝2∠ADC,∠ABC＜∠BCD,求BC ______．第二试一、（本题满分20分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像顶点坐标为，与x轴交于P,Q两点，与y轴正半轴交于R点.若OP·OQ＝8OR2,（1）求抛物线的表达式；（2）若am2＋bm＋c＜0，求证 二、（本题满分25分）如图，正方形ABCD中，E是AB中点，F是AD中点，OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.在线段OF上任取一点G，连接CG并延长交AD于H，过G作GI⊥AB于I,连接HI.（1）求证：HI＝HF＋IE.（2）过H作HJ⊥OE于J，求证：I,J,C三点共线.三、（本题满分25分）12位同学进行乒乓球比赛单打比赛，赛程安排每两位同学之间进行一局比赛.经过数局比赛后，发现任意三位同学中，至少有两位同学没有交过手.问比赛之多进行了多少局？