2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文 1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词和存在量词 量词名词 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 3.全称命题和存在性命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 x∈M，p(x) 存在性命题 存在M中的一个x，使p(x)成立 x∈M，p(x) 4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x∈M，綈p(x) x∈M，p(x) x∈M，綈p(x) 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　×　) (2)命题p和綈p不可能都是真命题．(　√　) (3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(　√　) (4)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词．(　×　) (5)写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　√　) (6)x0∈M，p(x0)与x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　√　) 1．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是________． ①p为真； ②綈q为假； ③p∧q为假； ④p∨q为真． 答案　③ 解析　函数y＝sin 2x的最小正周期为＝π，故命题p为假命题；x＝不是y＝cos x的对称轴，命题q为假命题，故p∧q为假．③正确． 2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是__________．(填序号) ①p∧(綈q); ②(綈p)∧q； ③(綈p)∧(綈q); ④p∧q. 答案　① 解析　由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题． 3．(2015·浙江改编)命题“n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是______________． 答案　n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)＞n0 解析　写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”． 4．(2015·山东)若“x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 答案　1 解析　∵函数y＝tan x在上是增函数，∴ymax＝tan ＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1. 5．(教材改编)给出下列命题： ①x∈N，x3x2； ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③x0∈R，x－x0＋1≤0； ④存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 则以上命题的否定中，真命题的序号为________． 答案　①②③ 题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1　(1)已知命题p1：y＝ln[(1－x)·(1＋x)]为偶函数；命题p2：y＝ln 为奇函数，则下列命题①p1∧p2；②p1∨(綈p2)；③p1∨p2；④p1∧(綈p2)中，是假命题的是________． (2)已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是________． 答案　(1)④　(2)②③ 解析　(1)对于命题p1：令f(x)＝y＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)0得－1x1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，∵f(－x)＝ln[(1＋x)·(1－x)]＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴命题p1为真命题； 对于命题p2：令g(x)＝y＝ln ，易知g(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，g(－x)＝ln ＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，命题p2为真命题，故p1∧(綈p2)为假命题． (2)当xy时，－x－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题． 当xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题． 由真值表知：①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题． 思维升华　“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假． 　(1)已知命题p：对任意x∈R，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列