《概率论与数理统计(二)》复习题.doc

概率论与数理统计（二）复习题 一、单项选择题 1. =“甲胜”，则事件= A. “甲负” B. “甲乙平局” C. “甲负或者甲乙平局” D. “甲胜或甲乙平局” 2. 有5间办公室，有3个人，每人以相等概率被安排在某一间中，则恰好3间中各有1人的概率为 A. B. C. D. 3. 设事件与互不相容，，，则 A. B. C. D. 4. 设次重复独立试验（重贝努利试验）中，每次试验发生的概率为，则次重复独立试验中至少发生一次的概率为 A. B. C. D. 5. 某学习小组有4名男生2名女生共6个同学，从中任选2人作为学习小组长，设随机变量为2人中的女生数，则的分布列为 A. B. C. D. 6. 、相互独立，服从0—1分布，，服从的泊松分布，则 A. 服从泊松分布 B. 仍是离散型随机变量 C. 为二元随机变量 D. 其方差为2.35 7. 设，，，则事件与 A. 相互独立 B. 相等 C. 互不相容 D. 互为对立事件 8．设A、B为随机事件且P()=0，则有A．P(A—B)=P(A) B．A和B相互独立 C．P(A)=0或P(B)=0 D．A和B不相容．随机事件A、B满足P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是A．BA B．P(AB)=0.56 C．P(A∪B)=P(A)+P(B) D．事件A与事件B互逆．设A，B，C为三个随机事件，且A，B相互独立，则以下结论中不正确的是A．若P(C)=1，则AC与BC也独立 B．若P(C)=1，则A∪C与B也独立 C．若P(C)=0，则A∪C与B也独立 D．若CB，则A与C也独立．以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是 12．某型号晶体三极管的寿命x(单位：小时)的概率密度为，现将 装有5个这种三极管的收音机，在使用前1500小时内正好有2个管子需要更换的概率是A． B． C． D．．设X和Y为两个随机变量，且PX≥0，Y≥0=，PX≥0}=P{Y≥0}=，则P{max(X,Y) ≥0}=A． B． C． D．．设随机变量X的E(X)，E(Y，D(X)，D(Y及Cov(X，Y均存在，则D(X—Y)=A．D(X)+D(Y) B．D(X)—D(Y) C．D(X)+D(y)—2Cov(X，Y) D．D(X)—D(Y)+2Cov(X，Y)二、填空题 . 已知,,且A与B相互独立，则 。 . 设随机变量X服从参数为二项分布，且，则 。 . 设,且，则 . 已知DX=1，DY=2，且X和Y相互独立，则D(2X-Y)＝ 15. 已知随机变量X服从自由度为n的t分布，则随机变量服从的分布是 。16. 已知随机变量的分布函数为，则随机变量的分布函数 。 17. 设，，则 。 18. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 5 2a 0.1 0.3 a 0.3 则常数 。 19. 已知连续型随机变量的分布函数为 设的概率密度为，则当， 。 ．设A与B是两个随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.7，则P(AB)最小值为．设一批产品的次品率为0．1，若每次抽1个检查，直到抽到次品为止，则抽样次数恰为3的概率是．设A，B是两个随机事件，P(A)=P(B)=，P(A|B)=，则P(A|)=．设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=．．设随机变量X的概率密度f(x)=，则P1x≤3}= 。 25．设连续随机变量X的概率密度为f(x)，Y=3X，则Y的概率密度g(y)=．设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X，Y的分布函数，若F(x)=0.4F1(x)+kF2(x)也是某随机变量的分布函数，则k=．设X与Y相互独立且服从分布B(3，0．5)，则PX+Y=6}= 。 28．已知D(X)=4，D(Y)25，Cov(X，Y)=4，则=三、 29. 证明：若随机变量与相互独立，则。 四、 30. 设，，是三个事件，已知，又，。 问：，，均不发生的概率是多少？为什么？ 31. 设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为 求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度，； 判断X与Y是否相互独立，并说明理由； 计算P{X+Y≤1}。 求E(Y)，D(Y). 34．设随机变量X的概率密度函数为 求（1）求知参数k； （2）概率P(