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上海工程技术大学
《高等数学（二）》B
一、填空题（5×4=20分）
1．过点且与平面平行的平面方程是 ．
2．设二元函数，则全微分 ．
3．设点，，向量的方向余弦为，，，则点坐标为 ．
4．改变二次积分的积分次序： ．
5．幂级数的收敛半径是．
二、单项选择题（5×3 = 15分）
6．向量与向量的位置关系是（ ）．
A．共面 B．垂直 C．平行 D．斜交
7．点是函数 的（ ）．
A. 极小值点； B. 驻点；
C. 极大值点； D. 非驻点.
8. 下列级数中收敛的是（ ）．
.； .；
. ； . .
9．级数的和函数是（ ）．
．； ．； ．； ．．
10．设函数在单连通域D上具有一阶连续偏导数，则曲线积分
在区域D内与路径无关的充要条件是（ ）．
A. B. C. D. .
在点处的切平面和法线方程．
解：
2. 计算二重积分，其中是由抛物线与直线所围成的闭区域.
解：
3. 设金属曲线是连接点到点的直线段，其线密度，求此金属曲线的质量．
解：
4.计算第二类曲线积分,其中为曲线由点到点的一段.
5．判断无穷级数是否收敛？ 若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？
解：
6．将函数展开成的幂级数，并指出展开式中的取值区间.
解：
四、（7分）计算曲面积分，其中是平面被圆柱面所截得的部分．
五、（8分）计算曲面积分
其中是由柱面与平面及所围立体的全表面外侧．
六、（8分）求一阶微分方程的通解.
七、（6分）证明题 设函数可微，而，求证
.
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