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实验六 连续时间系统的零极点分析 实验目的： 学会用Matlab求解系统函数的零极点； 学会用Matlab分析系统函数的极点分布与系统稳定性的关系。 实验原理： 1、系统零极点绘制 系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。利用Matlab中的roots函数，可以求出分子和分母多项式的根，即可计算出H(s)的零极点。 例如：多项式的根可以由下列语句求出： N＝[1 0 2 4 5]；r=roots(N)； 求出零极点后以零极点的实部和虚部作图，即可得出零极点的分布图。例如：执行zs=roots(b)；ps=roots(a)；（b，a分别为分子分母多项式系数向量），再执行plot(real(zs),imag(zs),’o’,real(ps),imag(ps),’x’,’markersize’,12);就能够画出系统的零极点分布图。 绘制系统零极点的分布图再Matlab中还有一种更加简便的方法，即利用函数pzmap，调用形式为： pzmap(sys) 它表示画出由sys所描述的系统的零极点分布图。利用sys＝tf(b,a)来构建系统模型，这在实验2中已经介绍过，b,a分别为系统函数H(s)的分子分母多项式系数向量。 2、 系统函数的零极点与系统的稳定性 根据信号与线性系统中的知识我们知道：当系统函数的极点全部位于s平面的左平面时，系统是稳定的。在绘制好系统零极点分布图后，就可以根据这个知识点判断系统的稳定性。 注意：在绘制系统零极点分布图时，可以适当变换坐标的显示范围，来达到增强零极点分布图可读性的效果。 实验内容： 一、用两种方法绘制如下系统函数的零极点分布图，并且判断系统是否稳定。 1、b=[1,-1]; a=[1 2 2]; zs=roots(b); ps=roots(a); plot(real(zs),imag(zs), ro,real(ps),imag(ps), gx,… markersize,12); axis([-3,3,-2,2]); grid on; title(零极点图) xlabel(实部) ylabel(虚部) 方法二，程序代码： 零极图： figure; b=[1,-1]; a=[1 2 2]; sys=tf(b,a); pzmap(sys); axis([-3,3,-2,2]); 2、b=[1 3 2]; a=[1 2 2 1]; zs=roots(b); ps=roots(a); plot(real(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps), gx,markersize,12); axis([-2 0 -2 2]); grid on; title(零极点图) xlabel(实部) ylabel(虚部) 方法二，程序代码： 零极图： figure; b=[1 3 2]; a=[1 2 2 1]; sys=tf(b,a); pzmap(sys) axis([-2 0 -2 2]); 3、 b=[1 2 2]; zs=roots(b); plot(real(zs),imag(zs),o,markersize,12); axis([-2 0 -2 2]); grid on; title(零极点图) xlabel(实部) ylabel(虚部) 方法二，程序代码： 零极图： figure; b=[1 2 2]; a=[1]; sys=tf(b,a); pzmap(sys); axis([-2 0 -2 2]); 二、已知系统函数为，画出该系统的零极点分布图，分析系统的稳定性，并画出该系统的冲激响应和幅频响应。程序代码： 输出曲线图： b=[1]; a=[1 2 2 1]; sys=tf(b,a); subplot(3,1,1); pzmap(sys); t=0:0.01:2*pi; y=impulse(b,a,t); subplot(3,1,2); plot(t,y); xlabel(‘t’) ylabel(‘h(t)’) title() [H,w]=freqs(b,a); subplot(3,1,3); plot(w,abs(H)); xlabel(‘w’) ylabel(‘|H(jw)|’) title(幅频特性) 三、已知系统函数为，画出时该系统的零极点分布图。如果系统稳定时，画出响应系统的幅频响应，并分析系统极点位置对系统的幅频特性有何影响。零极图，程序代码： 零极图： for a=-2:2 num=[1]; den=[1 2*a 1]; sys=tf(num,den); subplot(3,2,a+3