带电粒子在有界磁场中运动的临界问题导学案.doc

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 湖北省恩施高中 陈恩谱 【复习目标】 深入理解并熟练掌握“带电粒子在有界磁场中运动的临界问题”的六大问题类型的特点和通用解决方法；在具体问题中能够识别问题的类型，并能够应用本节课所学方法作图、分析进而解决问题。 【重点难点】 “带电粒子在有界磁场中运动的临界问题”的六大类型问题中轨迹圆圆心可能的位置。 【基础回顾】 1、带电粒子垂直进入匀强磁场后，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径公式为r= ，周期公式为 ；当粒子速度增大时，轨迹半径 ，周期 ；当磁感应强度增大时，轨迹半径 ，周期 。 2、若已知某时刻粒子在匀强磁场中的位置和速度方向，则粒子仅在洛伦兹力作用下做圆周运动的轨迹圆心一定在 线上；若已知粒子绕圆心转过的偏转角为α，则粒子转过这个角度所用的时间为t= = = ；在轨迹半径确定的情况下，粒子偏转角越大，所走过轨迹弧长越 ，对应的弦长 。 【热身探究】 问题类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定） 【例1】如图所示，长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ） A．使粒子的速度v B．使粒子的速度v C．使粒子的速度v D．使粒子的速度v 【例2】如图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场 方向垂直纸面向里。现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则（ ） A．右边界：－8 cm＜y＜8 cm有粒子射出 B．右边界：0＜y＜8 cm有粒子射出 C．左边界：y＞8 cm有粒子射出 D．左边界：0＜y＜16 cm有粒子射出 【例3】如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA＝OP＝l，求： （1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？ （2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？ 问题类型四：已知初、末速度的方向（所在直线），但未知初速度大小（即未知轨道半径大小） 【例4】在xOy平面上的某圆形区域内，存在一垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度大小为B.一个质量为m、带电量为+q的带电粒子，由原点O 开始沿x正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场；后来，粒子经过y 轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°（如图所示），已知P到O的距 离为L，不计重力的影响。 （1）若磁场区域的大小可根据需要而改变，粒子速度最大可 能值； 2）若粒子速度大小为，试求该圆形磁场区域的最小面积。【例5】如图所示，长方形abcd的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的圆弧和以O为圆心Od为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(eb边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则下列判断正确的是（ ） A. 从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B. 从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C. 从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边 D. 从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点 【例6】如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，在y轴右侧某一圆形区域加一垂直于xoy平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B. 为了使电子能从x轴上的Q（b，0）点射出磁场。试求满足条件的磁场的最小面积，并求出该磁场圆圆心的坐标。 1、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y0，0xa的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大