带电粒子在复合场中的运动(精典试题).doc

带电粒子在电磁场中的运动提高 1、如图甲所示，坐标系中，两平行极板垂直于轴且板与轴重合，左端与坐标原点重合，紧贴板下表面有一沿轴放置的长荧光屏，其右端与板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光．极板长度，板间距离，两板间加上如图乙所示的周期性电压．轴下方有垂直于平面向外、磁感应强度的匀强磁场．在轴的( 0，)处有一粒子源，能沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒子比荷为、速度。时刻射入板间的粒子恰好经板右边缘射入磁场．(粒子重力不计)求： ( l )电压U0的大小． ( 2 )连续发射的粒子在射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离． ( 3 )荧光屏发光区域的坐标范围． （1）对t=0时刻进入板间的粒子先在板间偏转，后匀速运动，如图中轨迹1所示，粒子在板间做类平抛运动，在水平方向：l=v0t 解得：t=10×10-8s=T，在竖直方向：=a（）2+（a?），由牛顿第二定律得：=ma，解得：U0=2.16×104V； （2）当粒子从t=T（n=1、2、3…）时刻射入时偏转量最小，如图中轨迹2所示，类平抛运动，最小偏移量：ymin=a（）2ymin=0.015m；（3）所有粒子进入磁场时速度均为v，与x轴夹角均为α，半径为R，tanα==，v==，粒子轨道半径：R==0.1m，t=时刻射入的粒子，距板的右端距离最大为△x，粒子束进入磁场的宽度为△x，由几何关系：=cotα，解得：△x=0.04m，粒子在磁场中偏转的距离为L，L=2Rsinα=0.12m，t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为x1，x1=-（L-l）=-4×10-2m，t=时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为x2，x2=x1+△x=0，荧光屏发光区域的坐标范围为-4×10-2m≤x≤0；答：（1）电压U0的大小为2.16×104V；（2）粒子射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离为0.015m；（3）荧光屏发光区域的坐标范围是-4×10-2m≤x≤0．?? 解析： （1）粒子在极板间先做类平抛运动，后做匀速直线运动，由匀速运动规律、牛顿第二定律、匀变速运动规律可言求出加速电压．（2）在半周期奇数倍时刻射入极板间的粒子偏移量最小，由类平抛运动知识可言求出最小偏移量．（3）粒子离开电场后在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后确定荧光屏发光区域范围． 2.如图甲所示．竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线．粒子源P可以连续地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速后。再进入金板C、D间偏转并均能从此电场中射出．已知金属板A、B间电压为U0，金属板C、D间电压为。C、D板长度均为L，间距为，在金属板C、D右侧有如图乙所示的匀强磁场，其中，（磁场变化周期未知），粒子重力不计． （1）求粒子离开偏转电场时的速度大小； （2）设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，时刻粒子进入磁场，时刻该粒子的速度方向恰好竖直向上，求该粒子从射人磁场到离开磁场的总时间。  3.如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.2m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0， 取g =10m/s2．求： （1）MN左侧匀强电场的电场强度E1（sin37o=0.6）； （2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度； （3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0.19） ．(1)设MN左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为θ． 带电小球受力如右图． 沿水平方向有　 　qE1cosθ=ma （1分）θ=mg （1分）（1分） 代入数据可解得　　E1=0.5N/C （1分）θ=53o （1分）E1大小为5N/C,方向与水平向右方向夹53o角斜向上（1分）m/s2 （1分）v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s （1分）s（1分）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左（1分）s1= vt+at2=1×1+×0.1×12