概率论与数理统计第三章测试题.doc

第3章 多维随机变量及其分布 一、选择题 1．设是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 2．设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1) 和 N(1,1)，则 （A） （B） （C） （D） 3．设二维随机变量服从于二维正态分布，则下列说法不正确的是（ ） (A) 一定相互独立 (B) 的任意线性组合服从于一维正态分布 (C) 分别服从于一维正态分布 (D) 当参数时，相互独立 4．相互独立且在上服从均匀分布，则使方程有实根的概率为（ ） (A) (B) (C) 0.4930 (D) 5．设随机变量都服从正态分布，则（ ） (A) 一定服从正态分布 (B) 不相关与独立等价 (C) 一定服从正态分布 (D) 未必服从正态分布 6．设随机变量X, Y相互独立，且X服从正态分布，Y服从正态分布，则概率 （A）随与的减少而减少 （B）随与的增加而减少 （C）随的增加而减少，随的减少而增加 （D）随的增加而增加，随的减少而减少 7．设的联合概率密度为： 则与为 （A） 独立同分布 （B）独立不同分布 （C）不独立同分布 （D）不独立不同分布 8．设Xi ~ N(0 , 4), i =1, 2, 3, 且相互独立, 则 ( ) 成立。 （A）（B） （C） （D）X1+X2 –X3 ~N (0, 4) 9．已知随机变量 (X, Y) 在区域 D={(x,y)|-1x1,-1y1} 上服从均匀分布，则 （A）（B） （C） （D） 10． 设两个随机变量 X与 Y 相互独立同分布： ，，则下列各式中成立的是 （A）（B） （C）（D） 11．设随机变量(i=1,2)，且满足，则等于 (A) 0 (B) (C) (D) 1 二、填空题 1．设是两个随机变量，且，，则 2．设平面区域由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域上服从于均匀分布，则关于的边缘概率密度函数在处的值为 3．设随机变量同分布，的概率密度为，已知事件相互独立，且，则 4．设二维随机变量(X, Y)的分布律为 Y X 0 1 0 a b 1 c 0.5 已知，，则a= , b= ,c= 。 5．已知X, Y概率分布分别为，，，且，则P(X=Y)= 。 6．将一枚硬币掷3次,以X表示前2次中出现正面的次数,以Y表示3次中出现正面的次数,则 P(Y=2|X=2) = 。 7．设X与Y相互独立，均服从[1, 3]上的均匀分布，记A={X≤a}，B={Ya}，且， 则a= 。 8．）设随机变量X和Y相互独立，下表列出二维随机变量(X, Y)的联合分布律记关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处： X Y x 1 x 2 x 3 P(Y=yj) y 1 1/8 y 2 1/8 P(X=x i) 1/6 1 三、简答题 1．设二维随机变量（）的概率分布为 Y X -1 0 1 -1 a 0 0.2 0 0.1 b 0.2 1 0 0.1 C 其中a、b、c为常数，且X的数学期望EX=- 0.2， P{Y(0 / X(0}=0.5，记Z=X+Y 求：（1）a、b、c的值；（2）Z的概率分布；（3）P{X=Z}。 2．设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0p1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求： （1）在发车时有n位乘客的条件下，中途有m人下车的概率； （2）二维随机变量 (X, Y) 的概率分布； （3）求关于Y的边缘分布。 3．设A，B为两个随机事件，且，，，令 （1）求(X, Y)的概率分布；（2）求的概率分布。 4．设二维随机变量(X, Y)的概率密度为 （1）求P(X2Y)； （2）求Z=X+Y的概率密度。 5．设随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u)。 6．设二维随机变量(X,Y)在矩形上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度f(s)。 7．已知随机变量X1，X2的概率分布，，而且， (1) 求X1和X2 的联合分布；(2 ) 问X1和X2 是否独立？为什么？ 8．设随机变量X与Y 相互独立，其中X 的概率分布为，而Y的概率密度为f(x)，求 Z=X+Y 的概率密度g(u)。 参 考 答 案