直线形的研究.doc

直线形的研究 ----张冕峰 正方形 性质一：两组对边分别平行。（AC平行BD，AB平行CD） 证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠A=90度，∠B=90度，∠C=90度，∠D=90度。所以∠A+∠B=180度。根据同旁内角互补，两直线平行可知AB平行CD。因为四边形ABCD是正方形，所以角A=角B=角C=角D=90度，所以∠A+∠C=180度。根据同旁内角互补，两直线平行可知AC平行BD。 所以：正方形两组对边平行（AC平行BD，AB平行CD）。 性质二：正方形两组对边分别相等。（AB=CD,AC=BD） 证明：连接AD，由性质一可知，AB=CD,AC=BD，所以根据两直线平行，内错角相等可知，∠CAD=∠ADB。又由性质一可知AB平行CD，所以根据两直线平行，内错角相等可知∠DAB=∠CDA,所以⊿ADC≌⊿ABD.根据全等三角形对应边相等可知，AC=BD,AB=CD. 性质三：四条边都相等。 证明：由性质二可知AC=BD，AB=CD，又因为性质二，得⊿ADC≌⊿ABD，根据两直线平行，内错角相等的定理可知，所以AC=AB,又因为AC=BD，，AC=AB,AB=CD，所以根据等量代换，可得AB=AC=BD=CD。 所以：正方形四条边都相等。 性质四：正方形四个角分别相等。 证明：由性质二可得⊿ADC≌⊿ABD，所以根据全等三角形对应边相等可知, ∠B=∠C,连接BC，在⊿ADC与⊿ABD中，根据两直线平行，内错角相等定理可知∠3=∠6，∠4=∠5，又因为BC为公共边，所以全等（ASA）,根据全等三角形对应角相等可知∠A=∠D，所以∠B=∠C=∠A=∠D. 所以正方形四角都相。 性质四：对角线相等。 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=CD,根据正方形两对边相等。∠ABC=∠DCB，因为BC为公共边，所以⊿AOB≌⊿DCB.所以AC=BD，所以OA=OD,OB=OC.同理可证OD=OC. 所以对角线互相平分。 方程思想 方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想. 有些数学问题需要利用方程解决,而正确列出方程是关键,因此要善于根据已知条件,寻找等量关系列方程.有些几何问题表面上看起来与代数问题无关,但是要利用代数方法——列方程来解决,因此要善于挖掘隐含条件,要具有方程的思想意识,还有一些综合问题,需要通过构造方程来解决.在平时的学习,应该不断积累用方程思想解题的方法. 除了几何的计算问题要使用方程或方程思想以外,经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式,根与系数关系,方程,函数,不等式的关系等内容,在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用.是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。 分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：涉及的数学概念是分类定义的；运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。 思想 不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。实现这种转化的方法有：待定系数