第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.doc

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．简单的逻辑联结词 命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词． 2．全称量词和存在量词 (1)全称量词： “所有的”“任意一个”，用符号“”表示． (2)存在量词： “存在一个”“至少有一个”，用符号“”表示． (3)全称命题： 含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：x∈M，p(x)． (4)存在性命题： 含有存在量词的命题，叫做存在性命题；“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：x0∈M，p(x0)． 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x0∈M，┐p(x0) x0∈M，p(x0) x∈M，┐p(x) 1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 2．p或q的否定易误写成“┐p或┐q”；p且q的否定易误写成“┐p且┐q”． [试一试] 1．若ab＝0，则a＝0或b＝0，其否定为________． 答案：若ab≠0，则a≠0且b≠0 2．(2013·四川高考改编)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A,2x∈B，则┐p为____________． 解析：由命题的否定易知选C，注意要把全称量词改为存在量词． 答案：x∈A,2x?B 1．含逻辑联结词命题真假判断： (1)pq中一假即假． (2)pq中一真必真． (3)┐p真，p假；┐p假，p真． 2．含量词的命题的否定方法是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论． 3．判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；存在性命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真． [练一练] 1．(2013·南通二模)命题“x∈，tan xsin x”的否定是________． 解析：根据存在性命题与全称命题之间的关系可知原命题的否定是：x∈，tan x≤sin x. 答案：x∈，tan x≤sin x 2．已知命题p：x0∈R，x＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、pq、pq中是真命题的是________． 解析：p是真命题，则q是假命题． 答案：p、pq 考点一 全称命题与存在性命题的真假判断 1.(2014·皖南八校联考)下列命题： 存在x0R，sin2＋cos2＝ 任意x(0，π)，sin xcos x 任意x(0，＋∞)，x2＋1x 存在x0R，x＋x0＝－1， 其中真命题的序号是________． 解析：对于：x∈R，sin2＋cos2＝1，故为假命题；对于：存在x＝，sin x＝，cos x＝，sin xcos x，故为假命题；对于：x2＋1－x＝2＋0恒成立，为真命题；对于：x2＋x＋1＝2＋0恒成立，不存在x0R，使x＋x0＝－1成立，故为假命题． 答案： 2．(2014·苏北三市质检)由命题“x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________. 解析：由题意得命题“x∈R，x2＋2x＋m0”是真命题，所以Δ＝4－4m0，即m1，故实数m的取值范围是(1，＋∞)，从而实数a的值为1. 答案：1 [类题通法] 全称命题与存在性命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 存在性命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 考点二 含有一个量词的命题的否定 [典例]　(2012·辽宁高考改编)已知命题p：x1，x2R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则┐p是________ [解析]　全称命题的否定为存在性命题，即若p为“x∈M，q(x)”，则┐p为“x∈M，┐q(x)”． [答案]　x1，x2R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0 [类题通法] 全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． [针对训练] 写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：x0∈N，x－2x0＋1≤0. 解：(1)┐p：存在一个实数m0，使方程x2＋m0x－1＝0没有实数根． 因为该方程的判别式Δ＝m＋40恒成立，故┐p为假命题． (2)┐p：所有的三角形的三条边不全相等． 显然┐p为假命题． (3)┐p：有的菱形的对角线不垂直． 显