第一章第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.doc

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题pq、pq、p的真假判断 p q pq p∨q ﹁p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题． (3)含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x0∈M，p(x0) ?x0∈M，p(x0) x∈M，p(x) 1．若pq为真，则p，q同为真； 若pq为假，则p，q至少有一个为假； 若pq为假，则p，q同为假； 若pq为真，则p，q至少有一个为真． 2．“pq”的否定是“(p)∨(﹁q)”； “pq”的否定是“(p)∧(﹁q)”． 1．(选修2－1 P22例1改编)下列命题是真命题的是(　　) A．所有素数都是奇数 B．x∈R，x2＋1≥0 C．对于每一个无理数x，x2是有理数 D．x∈Z，Z 解析：选B.对于A,2是素数，但2不是奇数，A假；对于B，x∈R，总有x2≥0，则x2＋1≥0恒成立，B真； 对于C，是无理数，()2＝π还是无理数，C假； 对于D,1Z，但＝1Z，D假，故选B. 2．(选修2－1 P16例3(1)改编)有下列两命题： 2≥2；2≥1，则下列正确的为(　　) A．真真　　　　　　 B．真假 C．假真 D．假假 解析：选A.命题“2≥2”由命题p：2＝2，q：2＞2用“或”联结后构成的新命题，且p真q假， p∨q为真，即真，同理也真，故选A. 3．(选修2－1 P27 A组T3(3)改编)命题p：x0∈R，x－x0＋1≤0的否定是(　　) A．x0∈R，x－x0＋1＞0 B．x∈R，x2－x＋1＞0 C．x0∈R，x－x0＋1≥0 D．x∈R，x2－x＋1≤0 解析：选B.命题x0∈M，p(x0)的否定是x∈M，p(x)，故选B. 4．(选修2－1 P27 A组T3(1)改编)命题p：x∈N，x2＞x3的否定是(　　) A．x0∈N，x＞x B．x∈N，x2≤x3 C．x0∈N，x≤x D．x∈N，x2＜x3 解析：选C.命题x∈M，p(x)的否定是x0∈M，p(x0)，故选C. 5．(选修2－1 P18 B组T(3)(4)改编)命题p：2＞3，q：8＋7≠15，则“pq”的否定是(　　) A．2≤3且8＋7＝15 B．2≤3或8＋7＝15 C．2＞3或8＋7≠15 D．2≤3且8＋7≠15 解析：选B.因为“pq”的否定是“(p)∨(﹁q)”，故选B. 　　　　　　含有一个逻辑联结词的命题的真假性　 已知命题p：x∈R,2x3x；命题q：x0∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是(　　) A．pq　　　　　　　 B．(p)∧q C．p(﹁q) D．(p)∧(﹁q) [解析]　当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x3x， p：x∈R,2x3x是假命题． 如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解， q：x0∈R，x＝1－x是真命题． p∧q为假命题，排除A. ﹁p为真命题， (﹁p)q为真命题，故选B. [答案]　B 判断复合命题的真假性，先判断p，q与p，q的真假性．　　　　 1．已知命题p：x∈R,2x3x，命题q：x∈R，x2＝2－x，若命题(p)∧q为真命题，则x的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：选D.p：x∈R,2x≥3x，要使(p)∧q为真， p与q同时为真．由2x≥3x得x≥1， x≤0， 由x2＝2－x得x2＋x－2＝0， x＝1或x＝－2，又x≤0， x＝－2. 2．已知命题 p：对任意xR，总有2x0； q：“x1”是“x2”的充分不必要条件． 则下列命题为真命题的是(　　) A．pq B．(p)∧(﹁q) C．(p)∧q D．p(﹁q) 解析：选D.因为指数函数的值域为(0，＋∞)， 所以对任意xR，y＝2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq、p为假命题，q为真命题，(p)∧(﹁q)、(p)∧q为假命题，p(﹁q)为真命题，故选D. 3．已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题p∧q；p∨q；p∧(﹁q)；(﹁p)∨q中，真命题是(　　) A． B． C． D． 解析：选