第八章多元函数的微积分.doc

授课时间 第 次课 第八章 多元函数的微积分 授课章节 §8.1 空间解析几何简介 课程类型 新授课、理论课 计划课时 2课时 教学方法与手段 多媒体示教 教学目的与要求：了解空间坐标系的有关概念，会求两点间的距离；会求简单曲面的方程 教学重点，难点：曲面与方程 教学内容： 一、空间直角坐标 空间直角坐标系：过空间一定点，作三条互相垂直的数轴，它们都以点为原 点且具有相同的长度单位。这三条轴分别称为轴（横轴）、轴（纵轴）和轴（竖轴）；它们的正向符合右手规则，即以右手握住轴，当右手的四个手指从正向轴以角度转向正向轴时，大拇指的指向就是轴的正向。这样的三条坐标轴就组成一个空间点的直角坐标系，点叫做坐标原点。 空间点的直角坐标系的坐标面：任意两条坐标确定的平面统称为坐标面（共有三 个），轴与轴所确定的坐标面称为面，轴与轴所确定的坐标面称为面，轴与轴所确定的坐标面称为面。 空间点的直角坐标系的卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为卦限。 含有轴、轴和轴正半轴的那个卦限称为第一卦限，其它第二、三、四卦限在面的上方，按逆时针方向确定，第五卦限在第一卦限下方，其它第六、七、八卦限在面的下方，按逆时针方向确定。如图 空间点的直角坐标 设为空间中一已知点，过点作三个平面分别垂直于轴、轴和轴，它们依 次与轴、轴和轴的交点分别为，在轴、轴和轴的坐标分别为，则点的坐标为。 二、空间中两点间的距离 设为空间中两点。过各作三个分别垂直于轴、轴和轴的平面， 则 例1 求证：以点三点为顶点的三角形是等要三角形。 三、曲面与方程 定义 如果曲面上任意一点的坐标都满足方程，而不在曲面上的坐标都不满足方程，则称方程为曲面的方程，而曲面称为方程的图形。 空间曲面研究的两个基本问题是: (1) 已知曲面上的点所满足的几何条件，建立曲面的方程; (2) 已知曲面方程，研究曲面的几何形状. 例2 一动点与二定点的距离相等，求此动点的轨迹方程。 平面 平面是空间中最简单而且最重要的曲面. 可以证明空间中任一平面都可以用三元一次方程 (1.3) 来表示，反之亦然. 其中、、、是不全为零常数. 方程(1.3)称为平面的一般方程. 例3 建立球心在点、半径为R的球面方程. 柱面 定义2 平行于某定直线并沿定曲线C移动的直线所形成的轨迹称为柱面. 这条定曲线C称为柱面的准线, 动直线称为柱面的母线. 二次曲面 在空间直角坐标系中，我们采用一系列平行于坐标面的平面去截割曲面，从而得到平面与曲面一系列的交线（即截痕），通过综合分析这些截痕的形状和性质来认识曲面形状的全貌. 这种研究曲面的方法称为平面截割法，简称为截痕法. 例4 （1）作的图形。（2）作的图形（3）作的图形 课堂练习 1.给定两点: 在轴上有一点A, 满足求点A的坐标. 2.指出方程组表示什么曲线. 3. 指出方程所表示的曲线. 作业： 主要参考书：《微积分》，赵树嫄编，中国人民大学出版社，2004年7月 《微积分学习与考试指导》，赵树嫄、胡显佑等编，中国人民大学出版社，2004年7月 教学效果分析： 教研室主任审核意见： 签 字： 年 月 日 部主任审核意见： 签 字： 年 月 日 授课时间 第 次课 第八章 多元函数的微积分 授课章节 §8.2 多元函数的概念 §8.3 二元函数的概念与连 课程类型 新授课、理论课 计划课时 2课时 教学方法与手段 板书、示教 教学目的与要求：了解平面上点的邻域，区域及其边界点，内点等概念，了解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续的二元函数的极限与连续的概念为非空的元有序数组的集合，如果对于每一个有序数组，按照某一法则，都有确定的实数与之对应，则称此法则为定义在上的元函数。记为 其中称为自变