matlab求矩阵特征值特征向量 乘幂法.doc

摘　要 根据现代控制理论课程的特点, 提出并利用MATLAB 设计了现代控制理论课程的实验, 给出了设计的每个实验的主要内容及使用到的MATLAB 函数, 并对其中的一个实验作了详细说明。通过这些实验, 将有助于学生理解理论知识, 学习利用MATLAB 解决现代控制理论问题。 关键词：现代控制理论、MATLAB、仿真。 1设计目的、内容及要求 1.1设计目的 本课程以、为基础，学会用MATLAB语言编写的程序，通过上机实习加深对课堂所学知识的理解，， 5 分析运算结果 6 幂法迭代精度为ep=0.001，离散系统展开项数为20 7 程序 对方程求解，得： 设，，代入上式，得： H公式 若省略T则为{ 2.2判别离散系统的稳定性 2.2.1方法选择 这里选用乘幂法，即求矩阵A按模最大的特征值和相应的特征向量的方法判别离散系统的稳定性。 因为乘幂法是用于求大型稀疏矩阵的主特征值的迭代方法，其具有公式简单，易于在计算机上实现等特点。 2.2.2乘幂法算法 设矩阵A的n个特征值为 其相应的特征向量为x1,x2,…xn 且它们线性无关 对非零向量v,用max(v)表示v的按绝对值最大的分量,称向量u=v/max(v)为向量v的规范化向量，规范化向量u总满足‖u‖(=1. 乘幂法的规范化计算公式为: 任取初始向量u(0)=v(0)( 0,计算 可得 所以 其收敛速度由比值|(2/(1|来确定. 又由于 所以 2.2.3通过特征根判断稳定性 若按模最大的特征根绝对值大于1，则系统不稳定。 3程序框图 4 matlab程序 5.运行结果 6心得体会 参考文献 我们要求(1 和 x1，乘幂法的基本思想是取初始向量v(0)(Rn,作迭代 v(k+1) =Av(k) =Ak+1v(0) , k=0,1,2,… 产生迭代序列(v(k)(. 由于x1,x2,…xn 线性无关, 从而有 v(0) =a1x1+a2x2+…+anxn 故有 v(k) = Akv(0) =a1(1kx1+a2(2kx2+…+an(nkxn 因此,当k充分大时可取: (1 ( (k , x1 ( u(k) .