三角函数单元测试试卷讲评课教案.doc

三角函数单元测试试卷讲评课教案 目标预设：⑴通过展示典型错误，引导辨析错因，帮助学生正确归因，完善知识体系，掌握正确的思考方法和解题方法。 ⑵通过一题多解，开拓解题思路，帮助学生掌握三角变换、三角函数的性质以及化归转化、分类讨论、数形结合等思想方法。 ⑶通过变式拓展，强化思维训练，帮助学生学一个题会一类题，培养思维的深刻性。 教学重点：错因分析与修正、一题多解探析 教学难点：自主纠错的引导及一题多解的探析 教学过程： 一、讲评分析 (一)第12题错解剖析 1、错解展示： 由得，， ∴或， ∴或； ⑴若，则，由得，，由于区间中含有，所以在内必取得最大值，与题意不符； ⑵若，则，由得，，………思维受阻！ 2、解法修正 对于情形⑵，区间中含有，受情形⑴的启发，当k为偶数时，与题意不符，故答案只能存在于“k为奇数”中，验证后发现：当时，符合题意，此时；当k为大于1的奇数时，都不符合题意（此时区间的长度超过，所以在内必取得最大值）解题成功！ 发现结论：“周期为T的函数在开区间内只有一个最值点的必要条件是”，于是情形⑵修正如下：若，则，周期，由题意区间的长度，解得，经检验只有当时满足题意，此时。 错解2：（让学生自己叙述）对条件“，且在内一个最小值，无最大值，”发现直线是经过图像最低点的一条对称轴，即，所以，故 修正：又，解得，经检验时满足题意，所以。 3、错误归因 ⑴数学知识：三角函数的周期与最值知识的缺陷，体现在：“周期为T的函数在开区间内只有一个最值点的必要条件是”不清楚； ⑵思想方法：缺乏数形结合的意识，体现在：纯代数推理受阻时，没有以形助数而中断解题思路； ⑶解题策略：缺少综合考虑已知条件的策略，体现在：对条件“，且在内一个最小值，无最大值，”不能从图形上整体把握。 ⑷调控能力：在思维受阻时，缺乏调控能力, 体现在：不能将情形⑴的思路略加调整运用到情形⑵中来。 4、变式训练： 使在上至少出现两次最大值1的的取值范围是 . (二)一题多解 1、第14题的多解探析 思路一：导数法 ， 由得，（），解得或， 由得，（），解得或， 由得，（），解得， 所以在↗，↘，↗， 所以，. 思路二：基本不等式法 ⑴当时，，又，令, 则， ∵ ∴ ∴ ∴， ⑵时, ，同理得，∴， 综上，值域为。 思路三：基本不等式法（结合函数性质） ∵是的周期函数， ∴在上的值域与在上的值域相同， 当时，同解法二得，又∵在上是奇函数，所以当时，，所以值域为。 评注：⑴思路一用导数法求解，步骤程序化，关键在计算；思路二和思路三是采用分类讨论思想，运用基本不等式求解，但有区别，思路三充分利用的周期为和奇函数的特点，优化解题过程，简捷明快；而思路二没有考虑函数性质，略显繁琐。 ⑵求函数值域的基本方法：单调法，导数法，基本不等式法等，求值域时注意数形结合思想的运用。 变式训练：已知最大值为M，最小值为m，则M+m= . 2、第3题的多解探析 思路一：单调法（图象法） ∵， ∴， （取为满足的锐角）， ∵，∴，∴可以取到， ∴的最大值为即。 思路二：基本不等式法 由余弦定理： 得，即， ∵，∴，解得，即的最大值为。 变式训练：⑴在中，，则的最大值为 。 ⑵（08江苏卷）在中，，则的最大值为 。 二、反思总结 ⑴数学知识：重视三角函数性质的灵活运用； ⑵思想方法：化归转化、分类讨论、数形结合思想解题； ⑶学习习惯：养成反思的习惯，不断积累解题经验。 三、针对练习 1、函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是 。 2、已知函数为奇函数，且在上是减函数，则的值 . 3、已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为 。 4、已知函数，则的值域是 5、在△ABC中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，，且面积等于，则a= ，b= . 6、已知函数、为常数，在处取得最小值，则函数是 （填奇、偶）函数且其对称中心为，则= 。