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三角函数公式总结 一、三角函数基本知识 1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为 角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、、2α之间的关系 若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。 若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。 三角函数基本关系式 (1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点，设,则 ,, 同角三角函数关系式 4. 诱导公式——“奇变偶不变，符号看象限”。 诱导公式一：，，其中 诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； ；。 二、三角恒等变换 1. 和角与差角的三角函数 ① 和角的余弦： 和角的正弦： 和角的正切： 【变形1】 【变形2】 【变形3(正切分解)】 ② 差角的余弦： 差角的正弦： 差角的正切： 【变形(正余弦平方差)】 【和差角正余弦公式应用——辅助角公式】 求值域常用： 解答题常见变形： 倍半角公式 ① 二倍角公式： 【推广公式】 【常用变形】 降幂： ② 三倍角公式*： 【变形(另一种形式的三倍角公式)】 ③ 半角公式： （±号的选择由角所在象限决定） 三角恒等变换 ① 万能公式 ② 和差化积与积化和差 和差化积： 积化和差：  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  △ABC中，下列等式恒成立 解三角形 1. 正弦定理 原始公式：（R表示外接圆半径） 导出公式： 三角形面积 导出：S＝＝＝； S＝2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径） (2)边角互化 ① ，， ② ，， ③ == ④ ⑤ 应用范围：① 已知一边与二角（a,B,C） 有解时有唯一解 ② 已知两边和其中一边对角（a,b,A） 单解、双解、无解 余弦定理 原始公式： 【导出公式】 (1) 边角关系(射影定理)： (2) 已知三边求余弦值： 应用范围：① 已知两边与夹角（a,b,C） 有解时有唯一解 ② 已知三边（a,b,c） 有解时有唯一解 解三角形常用基本关系式 欧拉定理： (其中O为△ABC外心，I为△ABC内心，R为外接圆半径，r为内接圆半径) 1