三角函数的诱导公式 3.doc

三角函数的诱导公式（一）教案 康定中学 黄长伟 课题 三角函数的诱导公式 项目 内 容 理论依据或意图 教 材 分 析 教 材 地 位 与 作 用 “三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。 《高中数学课程标准》 教 学 目 标 1.知识与技能 　借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。2.过程与方法 经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。 3.情感、态度与价值观 感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。 《高中数学课程标准》要求：“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。”因此，依据教材地位与作用及我班学生的实际情况，确定此教学目标。 重 、 难 点 教学重点、难点: 重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。 依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。 教 学 过 程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活 动 一 ： 课 题 引 入 问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 问题2：三角函数的诱导公式一: 实质：终边相同，三角函数值相等 用途：“大”角化“小”角 1.学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x, tan=(x≠0) 1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。 活 动 二 ： 合 作 探 究 公 式 四 思考1：对于任意给定的一个角α，角π-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 在学生解答后教师用几何画板演示其中的角a也可以为任意角，验证学生的结论。 3.特殊角到一般角的变化，归纳出公式四： sin（π-α）=sinα， cos（π-α）=-cosα， tan（π-α）= -tanα。 1.学生观察图形，结合教师的问题发现：角π-α和角α数量上是互补的关系，图形上它们的终边关于y轴对称，图形上横坐标 互为相反数，纵坐标相等。 2.观察教师给出的动画演示,体会角α的任意性，得出任意角α与角πα的终边关于y轴对称，其三角函数值之间满足公式四。 1.由特殊 到一般，既符合学生的认知规律。 诱导公式的三个式子中，sin（π-α）=sinα是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成的办法。通过脚手架式的提问，引导学生发现推导公式二，体现教师是课堂的组织者、引导者的角色。 同时为学生自主探索公式二和公式三做了示范作用。 活 动 三 ： 自 主 探 究 公 式 三 、 公 式 四 1.引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。 2.探究：给定一个角a。 （1）角π+a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 3.组织学生分组探索角π+a和角a、角-a和角a的三角函数之间的关系。然后学生交流。在学生交流时教师巡视，然后学生回答。 4.在学生解答后教师用几何画板演示其中的角a也可以为任意角，验证学生的结论。 5.引导学生观察公式一、二、三、四， 归纳公式的特征。 1.体会研究诱导公式的线路图。画出图形，先独立思考尝试自主解答。 2.观察教师的动画演示，验证讨论的结论。得到公式三： sin(-a)= -sin a， cos(-a)= cos a， tan(-a)= -tan a。 公式二： sin(π+α)=-sinα， cos(π+α)=-cosα， tan(π+α)=tanα. 3.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。