三角函数易错点.doc

三角函数易错点 【易错点1】 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性． 例11、已知求的最大值 【易错点分析】此题学生都能通过条件将问题转化为关于的函数，进而利用换元的思想令将问题变为关于t的二次函数最值求解。但极易忽略换元前后变量的等价性而造成错解， 解析：由已知条件有且（结合）得，而==令则原式=根据二次函数配方得：当即时，原式取得最大值。 【知识点归类点拔】“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 【练11】（1）（高考变式题）设a0，000求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx·cosx－2a的最大值和最小值。 答案：f(x)的最小值为－2a－2a－，最大值为 （2）不等式ax＋的解集是(4,b)，则a＝________，b＝_______。 答案：（提示令换元原不等式变为关于t的一元二次不等式的解集为） 【易错点2】易遗忘关于和齐次式的处理方法。 例20、已知，求（1）；（2）的值. 【思维分析】将式子转化为正切如利用可将（2）式分子分母除去即可。 解：（1）； (2) . 【知识点归类点拔】利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 【练20】．（2009年湖北卷理科） 已知的值. 答案：（原式可化为，） 【易错点3】单位圆中的三角函数线在解题中一方面学生易对此知识遗忘，应用意识不强，另一方面易将角的三角函数值所对应的三角函数线与线段的长度二者等同起来，产生概念性的错误。 例21、下列命题正确的是（） A、、都是第二象限角，若，则B、、都是第三象限角，若，则C、、都是第四象限角，若，则D、、都是第一象限角，若，则。 【易错点分析】学生在解答此题时易出现如下错误：（1）将象限角简单理解为锐角或钝角或270到360度之间的角。（2）思维转向利用三角函数的单调性，没有应用三角函数线比较两角三角函数值大小的意识而使思维受阻。 解析：A、由三角函数易知此时角的正切线的数量比角的正切线的数量要小即B、同理可知C、知满足条件的角的正切线的数量比角的正切线的数量要大即。正确。D、同理可知应为。 【知识点归类点拔】单位圆的三角函数线将抽象的角的三角函数值同直观的有向线段的数量对应起来，体现了数形结合的数学思想，要注意一点的就是角的三角函数值是有向线段的数量而不是长度。三角函数线在解三角不等式、比较角的同名函数值的大小、三角关系式的证明都有着广泛的应用并且在这些方面有着一定的优越性。例如利用三角函数线易知，等。 【练22】（2010全国高考）已知，那么下列命题正确的是（） 若、都是第一象限角，则B、若、都是第二象限角，则 若、都是第三象限角，则D、若、都是第四象限角，则 答案：D 【易错点4】在利用三角函数的图象变换中的周期变换和相位变换解题时。易将 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 求错。 例23．要得到函数的图象，只需将函数的图象（） 先将每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移个单位。 先将每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向左平移个单位。 先把每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移个单位。 先把每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向右平移个单位。 【易错点分析】变换成是把每个x值缩小到原来的倍，有的同学误认为是扩大到原来的倍，这样就误选A或C，再把平移到有的同学平移方向错了， 有的同学平移的单位误认为是。 解析：由变形为常见有两种变换方式，一种先进行周期变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象， 再将函数的图象纵坐标不变，横坐标向右平移单位。即得函数。 或者先进行相位变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标向右平移个单位，得到函数的图象，再将其横坐标变为原来的4倍即得即得函数的图象。 【知识点归类点拔】利用图角变换作图是作出函数图象的一种重要的方法，一般地由得到 的图象有如下两种思路：一先进行振幅变换即由横坐标不变，纵坐标变为原