上海市杨浦区2015届九年级4月基础考数学试题(含答案).doc

杨浦区2014－2015学年4月基础考数学卷 一、选择题： 如果x=2是方程的一个根，那么a的值是( ) (A)0； 　　 (B)2； 　　 (C)－2； 　　 (D)－6. 在同一直角坐标系内，若正比例函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则( ) (A)； 　(B)；　 (C)；　　 (D). 某篮球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄(岁) 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) (A)2，19； 　(B)18，19； (C)2，9.5； (D)18，19.5 下列命题中，真命题是( ) (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B)周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D)周长相等的等腰直角三角形都全等。 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3a4；④a是18的一个平方根。其中，所有正确说法的序号是( ) (A)①④； (B)②③ (C)①②④ (D)①③④ 二、填空题： 分解因式：__________________； 不等式的解集是_________________； 方程的解为_________________； 如果关于x的方程有两个实数根，那么m的取值范围是____________； 如果将抛物线平移到抛物线的位置，那么平移的方向和距离分别是____________________； 一个盒子内有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是_______； 如图，△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么的值为_______； 如图，在△ABC中，记，，点P为BC的中点，则=______________(用、来表示)； 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=3cm，是以BC为直径的圆，如果与相内切，那么的半径长为_____________； 本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动。为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图。已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是____人； 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点的坐标为(其中k为常数，且)，则称点为点P的“k属派生点”。例如：P(1,4)的“2属派生点”为，即.若点P的“k属派生点”的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的P的坐标______________； 如图，△ABC中，∠ABC90°，tan∠BAC=，BC=4， 将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C处， 点B落在点B’处，若C、B、B’恰好在同一直线上，则 AB的长为__________. 三、解答题： 计算： 解方程组： 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米，有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向。 求点P到海岸线l的距离； 小船从点P处沿折线AP方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西15°的方向。求点C与点B之间的距离。 (注：答案均保留根号) 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务。已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调。 已知，如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°， 且BC与CD共线，联结AE。点M为AE中点，联结BM， 交AC于点G，联结MD，交CE于点H。 求证：MB=MD； 当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形。 已知，在直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。 若点C(非顶点)与点B重合，求抛物线的表达式； 若抛物线的对称轴在y轴右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值； 在(2)的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。