上海金融学院2012运筹学期中测验答案.doc

2012-2013（I）运筹学期中考试试题A答案 1．建立模型（不需求解）10’ (1) (2) 设为第i年初投放在项目j的资金数，其数学模型为： (3)设， 整数规划： s.t 2．标准型：10’ 令 3. 对如下线性规划用图解法求最优解、最优值10’ 4. 求解下列线性规划20’ 1) 令 得 x’1 x’2 x’3 x4 x5 x6 RHS 1 6 4 0 0 0 -25 x4 -1 2 2 1 0 0 4 x5 4 -4 1 0 1 0 21 x6 1 2 1 0 0 1 9 转轴得 x’1 x’2 x’3 x4 x5 x6 RHS 4 0 -2 -3 0 0 -37 x’2 -0.5 1 1 0.5 0 0 2 x5 2 0 5 2 1 0 29 x6 2 0 -1 -1 0 1 5 转轴得 x1 x2 x3 x4 x5 x6 RHS 0 0 0 -1 0 -2 -47 x2 0 1 0.75 0.25 0 0.25 3.25 x5 0 0 6 3 -1 -1 24 x1 1 0 -0.5 -0.5 0 0.5 2.5 得原问题的最优解为（3.5，5.25，3）最优值为47 2) x1 x2 x3 x4 RHS -1 -1 0 0 0 x3 -2 -1 1 0 -4 x4 -1 -7 0 1 -7 转轴得 x1 x2 x3 x4 RHS -0.8571 0 0 -0.1429 1 x3 -1.8571 0 1 -0.1429 -3 x2 0.14286 1 0 -0.1429 1 转轴得 x1 x2 x3 x4 RHS 0 0 -0.4615 -0.0769 2.38462 x3 1 0 -0.5385 0.07692 1.61538 x4 0 1 0.07692 -0.1538 0.76923 3）解：标准化，将目标函数转变成极小化，引进松弛变量x4,x5,x6(0,得到： min z’= -x1 +2x2 -x3 s.t. x1 +x2 +x3 +x4 =12 2x1 +x2 -x3 +x5 = 6 -x1 +3x2 +x6 = 9 x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥0 …….3’ .列出初始单纯形表 z’ x1 x2 x3 x4 x5 x6 RHS z’ 1 1 -2 1 0 0 0 0 x4 0 1 1 [1] 1 0 0 12 12/1 x5 0 2 1 -1 0 1 0 6 -- x6 0 -1 3 0 0 0 1 9 -- …………7’ 选取x3为进基变量，确定x4为离基变量 z’ x1 x2 x3 x4 x5 x6 RHS z’ 1 0 -3 0 -1 0 0 -12 x3 0 1 1 1 1 0 0 12 12/1 x5 0 [3] 2 0 1 1 0 18 18/3 x6 0 -1 3 0 0 0 1 9 -- 得到最优解（x1, x2, x3, x4, x5, x6）=（0, 0, 12, 0, 18, 9），min z’=-12……….10’ 4） x1 x2 x3 x4 x5 RHS -5 -2 -4 0 0 0 x4 -3 -1 -2 1 0 -4 x5 -6 -3 -5 0 1 -10 转轴得 x1 x2 x3 x4 x4 RHS -1 0 -0.6667 0 -0.6667 6.66667 x4 -1 0 -0.3333 1 -0.3333 -0.6667 x2 2 1 1.66667 0 -0.3333 3.33333 转轴得 x1 x2 x3 x4 x4 RHS 0 0 -0.3333 -1 -0.3333 7.33333 x1 1 0 0.33333 -1 0.33333 0.66667 x2 0 1 1 2 -1 2 5. 对偶问题10’ 6. 利用互补松紧条件求解问题的解10’ 对偶问题为 根据互补松弛性质可求得对偶问题最优解为：（2，2，1，0） 7. 灵敏度分析30’ 1) ，，。 于是有下表 x1 x2 x3 x4 RHS 0 0 -1/6 -1/6 -8/3 X1 1 0 5/6 -1/6 10/3 X2 0 1 -2/3 1/3 -2/3 转轴得 x1 x2 x3 x4 RHS 0 -1/4 0 -1/4 -5/2 X1 1 5/4 0 1/4 5/2 X3 0 -3/2 1 -1/2 1 ，。 2) 令，得到。 3) 用割平面