Maple理论力学..doc

如图1所示一质量为m、半径为r的圆柱铁桶， 在半径为R的圆弧上作无滑动的滚动。求圆柱铁桶在平衡位置附近作微小振动的固有频率。 解：●建模 系统受主动力：mg,F1,F2。圆桶运动为定轴转动。 Maple程序 resart: #清零 J[O1]:=1/2*m*r^2: #圆桶的转动惯量 v[O1]:=(R-r)*Dtheta: #圆桶中心O1 线的速度vo1 omega:=(R-r)*Dtheta/r: #作纯滚动角速度ω T:=1/2*m*v[O1]^2+1/2*J[O1]*omega^2: #系统的动能 V:=m*g*(R-r)*(1-cos(theta)): #系统的势能 V:=subs(cos(theta)=1-1/2*theta^2,V): #微动时，势能 theta:=A*sin(omega0*t+beta): #θ的变化规律 Dtheta:=diff(theta,t): #θ的导数 Tmax:=subs(cos(omega0*t+beta)=1,T): #系统的最大动能 Vmax:=subs(sin(omega0*t+beta)=1,V): #系统的最大势能 eq:=Tmax=Vmax: #机械能守恒 solve({eq},{omega0}); #解方程 答：圆桶在平衡位置附近作微小振动的固有频率为 如图2所示弹簧质量系统，作水平方向的自由振动，求小车的固有频率。 解：●建模 系统受回复力：Kx。小车作自由振动。 Maple程序 restart: #清零 x:=A*sin(omega0*t+beta): #小车运动的变化规律 Dx:=diff(x,t): #x的导数 T:=1/2*m*(Dx)^2: #系统的动能 V:=1/2*K*x^2: #系统的势能 Tmax:=subs(cos(omega0*t+beta)=1,T): #系统的最大动能 Vmax:=subs(sin(omega0*t+beta)=1,V): #系统的最大势能 eq1:=Tmax=Vmax: #机械能守恒 solve({eq1},{omega0}); #解方程 答：小车在作往复运动的固有频率为。Maple程序 restart: #清零 eq:=m*diff(x(t),t$2)=m*g- # k*(delta[st]+x): eq:=lhs(eq)-rhs(eq)=0: #移项 eq:=subs(diff(x(t),t$2)=DDx, #代换 delta[st]=m*g/k,eq): eq:=expand(eq/m): #展开 eq:=subs(k=m*omega[0]^2,eq); #代换 X:=A*sin(omega[0]*t+beta): #系统的通解 k:=m*g/delta[st]: #梁的刚度系数 omega[0]:=sqr