mathematica数学实验报告实验四..doc

实验四 一、实验名称：数列与级数 二、实验目的： 1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识； 2、通过编程演示Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式； 3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距； 4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。 三、实验环境： 学校机房，Mathematica4.0软件 四、实验基本理论和方法： 1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法； 2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。 五、实验的内容、步骤和结果分析 内容一： Fibonacci数列 练习1、 实验内容：分别取N=20，50，100，200，500，观察Fibonacci数列的折线图。Fibonacci数列是否单调增？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？你能否证实你的观察？ 实验步骤： 方法一：画Fibonacci数列的折线图 语句1： 结果： 图一：N=20时，Fibonacci数列的折线图 语句2： 结果： 图二：N=50时，Fibonacci数列的折线图 语句3： 结果： 图三：N=100时，Fibonacci数列的折线图 语句4： 结果： 图四：N=200时，Fibonacci数列的折线图 语句5： 结果： 图五：N=500时，Fibonacci数列的折线图 结果分析：从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci数列得变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。n的取值越大，图像越陡峭，即递增越快。 方法二： 语句1： 结果： 语句2： 结果： 语句3： 结果： 结果分析：从实验得出图像可以看出，方法二的结果不太明显，而且运行时间慢，n越大，运行时间越慢。 练习2：用直线去拟合（）， 实验内容：分别取N=2000，5000，10000，用直线去拟合数据（），，由此求数列的近似表示。注意观察的线性项的系数，它与黄金分割数有何联系？ 实验步骤： 语句1： 结果： 语句2： 结果： 语句3： 结果： 结果分析：从实验结果可以看出，当给点n的值越大，线性拟合的结果越趋于稳定，而且的线性项的系数与黄金分割数的和近似等于1。 内容二、调和级数 熟知，无穷级数 （11） 当时收敛，当时发散，特别地，当示时，级数（11）称为调和级数。 一个令人感兴趣的问题是，调和级数发散到无穷的速度有多快？或者说数列 趋于无穷的速度有多快？ 一个直观的方法仍然是画出有点，构成的折线图。 练习1： 实验内容：首先画出点列的函数图象； 实验步骤： 语句1： 结果： 语句2： 结果： 实验结果分析：从上图可看出，的函数图像总在1和-1之间摆动。 练习2： 实验内容：写出调和级数（11）的部分和。 实验步骤： 语句1： 结果： 结果： 实验结果分析：以上的是调和级数（11）的部分和。 内容三、3n+1问题 问题的提法是：任给自然数，如果是偶数，则将除2；如果是奇数，则将乘3家1，重复上述过程得到一个无穷数列。例如， . 上述数列可递归地定义为 结果分析：以上的是级数（13）的部分积，可以看出对n取不同的值，结果误差很大，当n越大时，结果误差越小，即：n越大时，结果越精确。 本次上机实验，通过Fibonacci数列、调和级数以及3n+1问题借助计算机图示进行了实验操作，发现了数列与级数的规律。虽然在语句过程中存在语句写错的问题，但是经过不断的分析改正最终达到了预期的效果。通过此次实验复习巩固了以前所学的知识，开阔了数学思维，培养数学素养，同时提升了上机操作能力。