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Matlab在复变函数和积分变换中的应用 一、拉式变换 1、定义:Laplace变换 说明：f是符号表达式；t是符号变量，可忽略，当t省略默认自由变量为‘t’；s是符号变量，可忽略，省略时为‘s’。 2、例题 （1）求f(t)=t^2的拉式变换 syms t laplace(t^2) ans = 2/s^3 （2）求单位脉冲函数的拉式变换 syms t laplace(dirac(t)) ans = 1 (3) 求f(t)=u(3t-5)的拉式变换 syms t f=heaviside(t*3-5) f = heaviside(t - 5/3) laplace(f) ans = 1/(s*exp((5*s)/3)) （4）求正弦函数f(t)=sinkt(k为实数)的拉式变换 syms t k f=sin(k*t) f = sin(k*t) laplace(f) ans = k/(k^2 + s^2) （5）求f(t)=tcos at的拉式变换 syms t,a f=t*cos(a*t) f = t*cos(a*t) laplace(f) ans = (2*s^2)/(a^2 + s^2)^2 - 1/(a^2 + s^2) (6)求f(t)=1-te^t syms t f=1-t*exp(t) f = 1 - t*exp(t) laplace(f) ans = 1/s - 1/(s - 1)^2 3、matlab关键命令 F=laplace(f,t,s) %求以t为变量f的LaplaceF 二、拉式反变换 1、定义:Laplace反变换 2、例题 （1）求F(s)=1/（s(s-1)^2）的逆变换 syms s f=1/(s*(s-1)^2) f = 1/(s*(s - 1)^2) ilaplace(f) ans = t*exp(t) - exp(t) + 1 （2）求F(s)=1/((s + 1)*(s - 2)*(s + 3))的逆变换 syms s f=1/((s+1)*(s-2)*(s+3)) f = 1/((s + 1)*(s - 2)*(s + 3)) ilaplace(f) ans = exp(2*t)/15 - 1/(6*exp(t)) + 1/(10*exp(3*t)) （3）求F(s)=1/(s^2+a^2)的逆变换 syms s a f=1/(s^2+a^2) f = 1/(a^2 + s^2) ilaplace(f) ans = sin(t*(a^2)^(1/2))/(a^2)^(1/2) (4) 求F(s)=s/((s-a)*(s-b))的逆变换 syms a b s f=s/((s-a)*(s-b)) f = s/((a - s)*(b - s)) ilaplace(f) ans = (a*exp(a*t))/(a - b) - (b*exp(b*t))/(a - b) （5）求F(s)=(1+e^(-2*s))/s^2的逆变换 syms s f=(1+exp(-2*s))/s^2 f = (1/exp(2*s) + 1)/s^2 ilaplace(f) ans = t + heaviside(t - 2)*(t - 2) （6）求F(s)=(s+1)/(9s^2+6s+5)的逆变换 syms s f=(s+1)/(9*s^2+6*s+5) f = (s + 1)/(9*s^2 + 6*s + 5) ilaplace(f) ans = (cos((2*t)/3) + sin((2*t)/3))/(9*exp(t/3)) 3、matlab关键命令 F=ilaplace(F,s,t) %求以s为变量的F的Laplace反变换f 三、傅立叶变换 1、定义：傅里叶变换 例题 （1）求阶跃函数的傅里叶变换 syms x fourier(heaviside(x)) ans = pi*dirac(w) - i/w （2）求脉冲函数的傅立叶变换 syms x fourier(dirac(x)) ans = 1 （3）求正弦函数f(t)=sinwot的傅里叶变换 syms wo t f=sin(wo*t) f = sin(t*wo) fourier(f) ans = -pi*i*(dirac(t - w) - dirac(t + w)) （4）求f=cos(wot)*u(t)的傅里叶变换 syms wo t f=heaviside(t) f = heaviside(t) h=f*cos(wo*t) h = cos(