两角和与差的正切辅导练习.doc

高一数学两角和与差的正切练习题 一、填空题 1、已知A、B为的内角，并且=2，则A+B等于_______. 2、如图由三个正方形拼接而成的长方形，则=_________________. 3、设,,则_______________. 4、若，则__________________. 5、在ABC中，若，则ABC必是__________三角形. 6、已知求 . 7、求 . 8、已知是方程的两个根，且，则的值为 . 9、已知则的值等于 . 10、已知则的值等于 . 11、 . 12、在ABC中，若，则ABC必是__________三角形. 13、化简 = . 14、在中，已知，则三角形的三个角分别为 . 三、解答题： １5、已知，求证： 16、如图，有一壁画，最高点A处离地面4，最低点B处离地面2，若从离地面高的C处观赏它，则离墙多远的视角最大？ 16、是否存在锐角和，使得： (1) (2)同时成立？若存在，求及的值；若不存在，说明理由。 17、已知,是方程的两个根,求的值. 18、已知,是方程的两根,求的值. 19、已知，，且，求的值. 两角和与差的正切(一)答案 一、选择题 1、A 目的：对教材106页第八题的应用。 2、B 目的：巩固课本104页例3的结论， 3、D 目的：体现方程思想，课本配练104页，四 4、D 目的：公式的正向使用，观察条件和结论之间的关系。 5、Ｃ 目的：考察三角形第一定理和三角诱导公式及两角和与差的正切公式。 二、填空题： （1）， 目的：公式的正向使用。，练习1(2) (2) ，目的：“1”的代换，配凑公式。链接，例2 (3)， 目的：学会公式的变形使用 三、解答题： １．解： 　　　　， 　　　　在区间内正切值为的角只有１个 　　　　即，所以 ２．解：如图，作于，则CD=EF 设，，视角， 则.在Rt和Rt中， ， 令 方程有大于0的实数解， 即，即 正切函数在上是增函数，视角同时取得最大值。 此时， 离墙时，视角最大。 目的：（1）公式在生活中的应用，让学生体会到数学的使用价值 （2）体会解题过程中的方程思想 （3）巩固应用题的解题模式 课本 第11题 ３．解：由（1） 将（2）代入上式则 、是的两根，解之得 由于，从而， 将代入（1）式得： 存在锐角，使得（1）、（2）同时成立。 两角和与差的正切(二)答案 一.选择题 １. Ｂ ［分析］本题主要考查两角和的正切公式。利用韦达定理将表示出来,再由两角差的正切公式对其进行化简，从而得出结论。 分析：由题意可知： Ｂ ［分析］利用课本例1的第二种方法先求出的值，再根据角的范围求。 解：因为是方程的两个根，所以 ， 因此： 因为，所以 则 或 而，则 3．Ａ ［分析］在解题过程中要注意分析条件和结论中的关系式与有关公式间的联系，并将公式进行变形加以运用。 解: 则 =2 ４．Ｂ ［分析］本题主要找已知角与要求的角的关系：，采取整体思想，再利用两角和与差的正切公式. 解： 5．、D ［分析］考察三角形第一定理和三角诱导公式及两角和与差的正切公式 解：已知,所以 因为,且A,B是三角形内角,所以只能同正， 即 得： 又中， 所以，故C为钝角。 二．填空题 １． ［分析］在三角函数的化简与求值时，通常将常数写成角的一个三角函数，在根据有关公式进行变形。 ２． ［分析］本题主要利用公式的变形形式和书上例1的逆用。 解：因为三角形和内角和为， 所以 又因为，而 所以 将看作方程的两根， 所以 则 3． ［分析］要注意公式的变形使用和逆向使用， 注意公式 三.解答题 １． ［分析］利用韦达定理,两角和的正切公式及同角三角函数关系,先化简,再求值. 解:由已知得 2． 解：为方程的两根， ， 而 所以 ，. 3