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Matlab 数学实验报告
实验目的
通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令,通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。
实验内容
2.1 实验题目一
2.1.1实验问题
Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πx)(λ为非负实数)进行了分岔与混沌的研究,试进行迭代格式xk+1=λsin(πxk),做出相应的Feigenbaum图
2.1.2程序设计
clear;clf;
axis([0,4,0,4]);
hold on
for r=0:0.3:3.9
x=[0.1];
for i=2:150
x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));
end
pause(0.5)
for i=101:150
plot(r,x(i),k.);
end
text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,[\it{r}=,num2str(r)])
end
加密迭代后
clear;clf;
axis([0,4,0,4]);
hold on
for r=0:0.005:3.9
x=[0.1];
for i=2:150
x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));
end
pause(0.1)
for i=101:150
plot(r,x(i),k.);
end
end
运行后得到Feigenbaum图
2.2实验题目二
2.2.1实验问题
某农夫有一个半径10米的圆形牛栏,长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上,但只让牛吃到一半草,问拴牛鼻子的绳子应为多长?
2.2.2问题分析
如图所示,E为圆ABD的圆心,AB为拴牛的绳子,圆ABD为草场,区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC的一半,可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积,2a÷π×πx2=2aπ2,再求AB的面积,用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。
2.2.3程序设计
f=inline(acos(x/20)*x^2+100*pi-200*acos(x/20)-x*sqrt(100-(x^2)/4)-50*pi);
a=0;
b=20;
dlt=1.0*10^-3;
k=1;
while abs(b-a)dlt
c=(a+b)/2;
if f(c)==0
break;
elseif f(c)*f(b)0
a=c;
else
b=c;
end
fprintf(k=%d,x=%.5f\n,k,c);
k=k+1;
end
2.2.4问题求解与结论
k=6,x=11.56250
k=7,x=11.71875
k=8,x=11.64063
k=9,x=11.60156
k=10,x=11.58203
k=11,x=11.59180
k=12,x=11.58691
k=13,x=11.58936
k=14,x=11.58813
k=15,x=11.58752
结果表明,要想牛只吃到一半的草,拴牛的绳子应该为11.6米。
2.3实验题目三
2.3.1实验问题
饲养厂饲养动物出售,设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有5种饲料可供选用,每种饲料每千克所含营养成分含量及单价如下表。试确定既能满足动物生长的营养需要,又可使费用最省的选用饲料的方案。
饲料 蛋白质(g) 矿物质(g) 维生素(mg) 价格{元/千克} A1 3 1 0.5 0.2 A2 2 0.5 1 0.7 A3 1 0.2 0.2 0.4 A4 6 2 2 0.3 A5 18 0.5 0.8 0.8 五种饲料单位质量(1kg)所含营养成分
2.3.2问题分析与模型建立
设Xj (j=1,2,3,4,5)表示饲料中所含的第j种饲料的数量。由于提供的蛋白质总量必须每天满足最低要求70g,故应有
3X1+2X2+1X3+6X4+18X5≥700
同理,考虑矿物质和维生素的需求。应有
1X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5≥30
0.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5≥100
希望调配出来的混合饲料成本最低,故目标函数f为
f=0.2X1+0.7X2+0.
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