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MATLAB程序设计实践 1、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精 通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９ 年） “里查森迭代法线性方程组求解” 解： 算法说明： 里查森迭代法是最简单的迭代法，它的迭代公式为：xk+1=（I-A）*xk+b；在MATLAB中编程实现的里查森迭代法函数为：richason。 功能：用里查森迭代法求线性方程组 调用格式：[x,n]=richason(A,b,x0,eps,M) 其中，A为线性方程组的系数矩阵； b为线性方程组的常数向量； x0为迭代初始向量； eps为解的精度控制（此参数可选）； M为迭代步数控制（此参数可选）； x为线性方程组的解； n为求出所需精度的解实际的迭代步数。 里查森迭代法的MATLAB程序代码如下： function [x,n] = richason(A,b,x0,eps,M) %采用里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 %线性方程组的系数矩阵：A %线性方程组的常数向量：b %迭代初始向量：x0 %解的精度控制：eps %迭代步数控制：M %线性方程组的解：x %求出所需精度的解实际的迭代步数：n if(nargin==3) eps=1.0e-6; %eps表示迭代精度 M=200; %M表示迭代步数的限制值 elseif(nargin==4) M=200; end I=eye(size(A)); x1=x0; x=(I-A)*x0+b; n=1; %迭代过程 while(norm(x-x1)eps) x1=x; x=(I-A)*x1+b; n=n+1; %n为最终求出解时的迭代步数 if(n=M) disp(Warning:迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 实例：用里查森迭代法求以下线性方程组,其中初始值取为[0 0 0] 输入： A=[1.0170 -0.0092 0.0095; -0.0092 0.9903 0.0136; 0.0095 0.0136 0.9898]; b=[1 0 1]; x0=[0 0 0]; [x,n]=richason(A,b,x0) 输出的计算结果为： x = 0.9739 -0.0047 1.0010 输出的迭代次数为： n = 5 经过5步迭代，理查森迭代法求出了方程的解为： [x1,x2,x3]=[0.9738,-0.0047,1.0010] 对上述迭代计算结果进行验证，在MATLAB命令窗口中输入如下程序： A*x 输出结果为： ans = 1.0000 0.0000 1.0000 经检验，计算结果正确。 程序运算截图如下： 流程图： 、源程序 例题流程图 解： （1）算法说明 分析已给方程可知，为拉普拉斯方程，在MATLAB工具箱PDETOOL中可看成椭圆型方程，转化为标准形式如下： 因此，对应的c=-1，a=0，f=0，然后根据给出的边界约束条件，在微分方程工具箱中选择所需要的条件， Dirichlet条件 Neumann条件 其中n是上的单位外法矢量，g，q，h和r是定义在上的函数。 （题目中Γ1与Γ2分别代表x+y=2与x-y=2这两条边界线） （2）操作流程 设置坐标限 选择Options栏中Axes Limits选项，输入坐标范围 绘制区域图 点击绘制多边形键 画出要求的区域图 设置边界条件 选择Boundary中的Boundary Mode,设置为边界模式；双击各条边界线，由方程组中已知边界条件设定 设置方程参数 点击 ，将已知方程对照标准偏微分方程形式，知c=-1,a=0,f=0。 剖分网格 按顺序点击 两按钮，细分网格。 绘制温度分布图 点击绘制三维示意图： （3）简易流程图 实验1 用GUI方式解下列PDE 解： （1）算法说明 同上题，由已给方程可知，为拉普拉斯方程，在PDETOOL中可看成椭圆型方程。 （2）操作流程 设置坐标限 绘制区域图 设置边界条件 u|x=0=y(3-y) u|y=0=sin(π/4*x) 设置