MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告..doc

姓名 实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年 月 日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 实验一 方程求根 实验目的 用各种方法求任意实函数方程在自变量区间[a，b]上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。 实验原理 (1)、二分法 对方程在[a，b]内求根。将所给区间二分，在分点判断是否；若是，则有根。否则，继续判断是否,若是，则令,否则令。否则令。重复此过程直至求出方程在[a,b]中的近似根为止。 （2）、迭代法 将方程等价变换为=ψ（）形式，并建立相应的迭代公式ψ（）。 （3）、牛顿法 若已知方程 的一个近似根，则函数在点附近可用一阶泰勒多项式来近似，因此方程可近似表示为设,则。取作为原方程新的近似根，然后将 作为代入上式。迭代公式为：。 实验设备：MATLAB 7.0软件 结果预测 （1）=0.09033 （2）=0.09052 （3）=0,09052 实验内容 （1）、在区间[0,1]上用二分法求方程的近似根，要求误差不超过。 （2）、取初值，用迭代公式，求方程的近似根。要求误差不超过。 （3）、取初值，用牛顿迭代法求方程的近似根。要求误差不超过。 实验步骤与实验程序 二分法 第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的MATLAB函数文件agui_bisect.m如下： function x=agui_bisect(fname,a,b,e) %fname为函数名，a,b为区间端点，e为精度 fa=feval(fname,a); %把a端点代入函数，求fa fb=feval(fname,b); %把b端点代入函数，求fb if fa*fb0 error(两端函数值为同号); end %如果fa*fb0，则输出两端函数值为同号 k=0 x=(a+b)/2 while(b-a)(2*e) %循环条件的限制 fx=feval(fname,x);%把x代入代入函数，求fx if fa*fx0%如果fa与fx同号，则把x赋给b，把fx赋给fb b=x; fb=fx; else %如果fa与fx异号，则把x赋给a，把fx赋给fa a=x; fa=fx; end k=k+1 %计算二分了多少次 x=(a+b)/2 %当满足了一定精度后，跳出循环，每次二分，都得新的区间断点a和b，则近似解为x=(a+b)/2 end 第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0，即输入如下 fun=inline(exp(x)+10*x-2) x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10^-3) 第三步：得到计算结果，且计算结果为 k x 0 0.50000000000000 1 0.25000000000000 2 0.12500000000000 3 0.06250000000000 4 0.09375000000000 5 0.07812500000000 6 0.08593750000000 7 0.08984375000000 8 0.09179687500000 9 0.09082031250000 10 0.09033203125000 11 0.09033203125000 迭代法 第一步：第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现迭代法的MATLAB函数文件agui_main.m如下： function x=agui_main(fname,x0,e) %fname为函数名dfname的函数fname的导数， x0为迭代初值 %e为精度，N为最大迭代次数(默认为100) N=100; x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0 x0=x+2*e; k=0; while abs(x0-x)ekN %循环条件的控制：x0-x的绝对值大于某一精度，和迭代次数小于N k=k+1 %显示迭代的第几次 x0=x; x=(2-exp(x0))/10 %迭代公式 disp(x)%显示x end if k==N warning(已达到最大迭代次数);end %如果K=N则输出已达到最大迭代次数 第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0，即输入如下 fun=inline(exp(x)+10*x-2) x=a