中考数学模拟试题分类汇编——相似、位似、投影.doc

相似、位似、投影 一、选择题 1.（2010年2010年，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ） 答案：A 3.（2010年 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个（2010教育联合体）在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点．若以D、O、C 为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （2010北京市朝阳区模拟） ） 答案：B 6.（2010北京市朝阳区模拟）如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论： ①△≌△； ②△∽△；　　 ③； ④ 其中一定正确的是 A．②④　　　　　　 B．①③ C．②③　　　　　　　 D．①④　　 2010年山东新泰）在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（ ） A．“L”、“K” B．“C” C．“K” D．“L”、“K”、“C”P为线段AB=8cm的黄金分割点，则AP= cm答案： 2.（2010年浙江永嘉）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 答案：144 三、解答题 1.（2010年如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 . 圆锥； 表面积 S=（平方厘米） 如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD=2010年在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 答案：（1）。切于，， 又即，， 。又，， ， 。 （2）设半径为，由得． ，即，， 解之得（舍）。 3.（2010教育联合体）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问： (1) 图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由． (2) 求证：△APE ∽△FPA． (3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．(1) △APD≌△CPD 理由： ∵四边形ABCD菱形 　　　　∴AD=CD, ∠ADP=∠CDP 又∵PD=PD ∴△APD≌△CPD (2) 证明：∵△APD≌△CPD ∴∠DAP=∠DCP ∵CD∥BF ∴∠DCP=∠F ∴∠DAP= ∠F 又∵∠APE=∠FPA ∴△APE ∽△FPA (3) 猜想： 理由: ∵△APE ∽△FPA ∴ ∴ ∵△APD≌△CPD ∴PA=PC ∴ 4.（2010安徽省模拟） 向ED=FG, ∴ 由已知GD=5,AD=CD=4, ∴即FG= 5.（2010年重庆市綦江中学已知△ABC的三个顶点坐标如下表： （1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出； （2）观察△ABC与△，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论，） （，） A （2，1） （ 4 ，2 ） B （4，3） （ ， ） C （5，1） （ ， ） 解:（1），） （，） A（2，1） （ 4，2 ） B（4，3） （ 8 ，6 ） C（5，1） （10 ，2） (2)如△ABC∽△、周长比、相似比、位似比等均可． ，且），在蛋糕的