人教版数学必修四第二章综合测试.doc

第三章 三角恒等变换 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin 75°cos 30°－cos 75°sin 30°的值为(　　) A．1　　　　　　　　 　　　B. C. D. 解析：　sin 75°cos 30°－cos 75°sin 30°＝sin(75°－30°) ＝sin 45°＝. 答案：　C 2．已知sin α＝，则cos(π－2α)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：　cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α) ＝2×2－1＝－. 答案：　B 3．若sin＝，则cos等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：　cos＝cos ＝－cos＝2sin2－1＝－. 答案：　A 4．已知sin α＝且α，那么的值等于(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：　sin α＝，α， cos α＝－，tan α＝－. ＝＝2tan α＝－. 答案：　C 5．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的最小正周期是(　　) A. B．4π C．2π D．π 解析：　f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin， 故T＝＝π. 答案：　D 6．若tan α＝3，tan β＝，tan(α－β)等于(　　) A. B．－ C．3 D．－3 解析：　tan(α－β)＝＝＝. 答案：　A 7．要使sin α－cos α＝有意义，则有(　　) A．m≤ B．m≥－1 C．m≤－1或m≥ D．－1≤m≤ 解析：　sin α－cos α＝2＝2sin. －2≤≤2. 当4－m0时，即m4时， ?－1≤m≤. 当4－m0时，即m4时，?无解． －1≤m≤. 答案：　D 8．已知α和β都是锐角，且sin α＝，cos(α＋β)＝－，则sin β的值为(　　) A. B. C. D. 解析：　由题意得cos α＝，sin(α＋β)＝(因为α＋βπ)，所以sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝. 答案：　C 9.的值等于(　　) A．1 B．2 C. D. 解析：　原式＝＝ ＝＝. 答案：　C 10．在ABC中，A＝15°，则sin A－cos(B＋C)的值为(　　) A. B. C．2 D. 解析：　A＋B＋C＝π， 原式＝sin A－cos(π－A) ＝sin A＋cos A ＝2sin(A＋30°) ＝2sin(15°＋30°)＝. 答案：　D 11．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1，2cos θ)垂直，则cos 2θ等于(　　) A. B. C．0 D．－1 解析：　利用向量垂直及倍角公式求解． a＝(1，cos θ)，b＝(－1,2cos θ)． a⊥b，a·b＝－1＋2cos2θ＝0， cos2θ＝，cos 2θ＝2cos2θ－1＝1－1＝0. 答案：　C 12．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a1)的两根为tan α ，tan β，且α，β∈，则tan的值是(　　) A. B．－2 C. D.或－2 解析：　由题意知： tan(α＋β)＝＝＝， tan(α＋β)＝＝， tan ＝或tan ＝－2. 由a1，可得 tan α＋tan β＝－4a0， tan α·tan β＝3a＋10， tan α0，tan β0， 结合α，β， α，β，， tan 0，故tan ＝－2，选B. 答案：　B 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知sin＝，则sin 2x的值为________． 解析：　sin 2x＝cos＝cos 2 ＝1－2sin2＝. 答案：　 14．若＝2 013，则＋tan 2α＝________. 解析：　＝2 013，＋tan 2α＝＋＝＝＝2 013. 答案：　2 013 15．函数y＝sin x(sin x＋cos x)(xR)的最大值是________． 解析：　y＝sin x(sin x＋cos x) ＝sin2x＋sin xcos x＝＋sin 2x ＝＋sin≤. 答案：　 16．已知sin＝，则sin＋＝________. 解析：　sin＋sin2 ＝sin＋cos2 ＝sin＋1－sin2 ＝＋1－＝. 答案：　 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)化简：. 解析：　：原式＝ ＝ ＝＝＝1. 方法二：原式＝ ＝ ＝ ＝＝＝1. 18．(本小题满分12分)已知sinsin＝，α，求的值． 解析：　s