任意角的三角函数、三角函数诱导公式----复习课.doc

复习课 任意角的三角函数、三角函数诱导是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． 2、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 3、三角函数线：，，． 4、同角三角函数的基本关系： ； ． 【典型题】sinαtanα≥0，则α的取值集合为 ． 例2、角α的终边上有一点P（m，5），且，则sinα+cosα=______． 例3、已知角θ的终边在直线y = x 上，则sinθ= ；= ． 例4、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ． 例5、求角的正弦、余弦和正切值． 例6、若角的终边落在直线上，求． 例7、(1)已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值； （2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值； （3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值． 2、三角函数线 例1、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°= ． 例2、化简：= ． 例3、若－≤θ≤，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是 ． 例4、若∣cosα∣＜∣sinα∣，则 ． 例5、试作出角α= 正弦线、余弦线、正切线． 例6、求下列三角函数值： （1）sin（－1080°） （2）tan （3）cos780° 例7、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合． ⑴ sinx ≥；⑵ cosx ≤ ；⑶ tanx≥－1 ；（4）且． 3、三角函数的基本关系 一、选择题 1、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = ,则这个三角形是 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形 2、若是方程的两根，则的值为 A． B． C． D． 3、已知sinαcosα = ,则cosα－sinα的值等于 （ ） A．± B．± C． D．－ 4、已知是第三象限角，且，则 （ ） A． B． C． D． 5、如果角满足,那么的值是 （ ） A． B． C． D． 7、已知，则的值是 A． B． C．2 D．－2 二、填空题 1、若，则 ； ． 2、若，则的值为________________． 3、已知，则的值为 ． 4、已知，则m=_________； ． 三、解答题 1、已知，求的值． 2、已知，求的值． 3、已知，且． （1）求、的值；（2）求、、的值． *4、已知：，，求，的值． 4、化简与证明、诱导公式 例1、化简：tanα（cosα－sinα）＋． 例2、求证：． 例3、求证：． 例4、已知cosB = cosθsinA , cosC = sinθsinA ，求证：sin2A＋sin2B＋sin2C = 2． 二、三角函数诱导1、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.，，． ，，． ，，． ，，． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ，． ，． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 3、诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。 【典型题】 例1 求cos（－2640°）+sin1665°的值． 例2 已知，求的值． 例3 已知，求的值. 例4 若求的值.求的值. 例6 求cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋coscos α＝的值． 例8 已知、是关于的方程的两实根，且求 的值. 例9 设，（、、、均为非零实数），若，求的值． 5 Pv x y A O M T